Обобщение неравенства Вейценбека!

[arqady]

Pashka в сообщении #368546 писал(а):

Это тоже вы придумали?

Нет.

[Pashka]

Ясно! спасибо...Буду думать как доказать)

[arqady]

Попытка изменить знак неравенства в неравенстве Вейценбека или в неравенстве Хадвигера-Финслера приводит вот к такому.
Для остроугольного треугольника докажите, что

$$a^2+b^2+c^2\leq4\sqrt3S+2\left((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2\right)$$

коэффициент $2$ в правой части можно немного уменьшить, но это уже не будет красиво.