Дифур.

[truth]

Пришлось искать решение вот такого дифура.
$y'' +\frac{(y')^2}{3y} - g = 0$, где $g=const$.
Понижаю порядок. $y=x, y'=p, y''=\frac{dp}{dx}p$ получилось
$\frac{dp}{dx}p + \frac{p^2}{3x} - g=0$, а вот как разделить переменные я сообразить не могу. Что можно сделать?

[EtCetera]

(Оффтоп)

truth в сообщении #363308 писал(а):

Понижаю порядок. $y=x$...

Это какие-то очень странные веяния.

Замена $z=p^2$ ($z'=2pp'$) должна решить Ваши проблемы.

[truth]

Отнють $\frac{z'}{2} + \frac{z}{3x} - g = 0$ Снова не понятно как разделять

[EtCetera]

(Оффтоп)

Другие способы решения ДУ сократили в связи с кризисом? Только разделение переменных осталось на дежурстве?

Это же линейное ДУ первого порядка.

[truth]

А, ну да, спасибо

[truth]

Погорячился я с благодарностями)
Итак, $z' + z \frac{2}{3x} =2g$ -

Цитата:

линейное ДУ первого порядка.

.
Решаем по шаблонной формуле, полагая $P(x) = \frac{2}{3x}, Q(x)=2g$, получаем $z = Cx^\frac{-2}{3} + \frac{6gx}{5}$.
После всех замен, нужно расколоть вот такой интегральчик $\int(\frac{C}{x^\frac{2}{3} } + \frac{6gx}{5})^\frac{1}{2} dx$, что не очень просто...

[EtCetera]

Ну хорошо, не получается так - должно получиться эдак.
В конце концов, если Вы перешли к решению уравнений более высоких порядков, то уж с ДУ первого должны как-то справиться...
Забудем, про то, что оно линейное. Хотя интеграл, который Вы получили, кажется мне весьма подозрительным...
Вглядимся внимательнее. Да оно однородное! Попробуем подстановку $w=\dfrac{z}{x}$ ($z=wx$, $z'=\dots$). И дальше Вашим любимым разделением переменных...

[truth]

Виктория! $y = \frac{3gt^2}{16}$, (с учётом начальных условий).
Теперь законное

Цитата:

спасибо

[EtCetera]

Судя по всему, Вы где-то ошиблись в арифметике, т.к. при подстановке найденного решения в исходное уравнение получается равенство вида $\text{Константа}_1=\text{Константа}_2$, что уже неплохо, но несколько неидеально.
Указать же точное место ошибки довольно затруднительно ввиду неуказания Вами использованных

truth в сообщении #363603 писал(а):

начальных условий

[truth]

Начальные условия - $y(0) = 0$.

[EtCetera]

А где $y'(\dots)=\dots$? Ведь уравнение второго порядка...
Да и $y(0)=0$ выглядит как-то странно. Как если бы деление на 0 уже разрешили.

[truth]

Из начальных условий дано только это.., ну можно ещё $y'(0) = 0$ , т. к. $y$ - координата...