Втаскивание санок на горку.

[Legioner93]

"Склон горки, плавно переходящий в горизонтальную поверхность, представляет собой (в сечении) двенадцатую часть окружности радиусом R. Какую минимальную работу надо затратить, чтобы втащить на горку санки с грузом общей массой m? Первоначально санки находятся у подножия горки, их тянут за веревку, составляющую постоянный угол $\alpha$ с направлением скорости. Коэффициент трения скольжения между санками и горкой k".
Вот уравнения, которые смог написать:
$ma_n=N-mg\cos{\phi}+F\sin{\alpha}$
$ma_{tg}=F\cos{\alpha}-mg\sin{\alpha}-kN$
$F'=kN}$ - сила трения
$dE_p+dE_k=dA_F+dA_{F'}$
Подставив силу трения в уравнение закона сохр. энергии, получил
$mgR(\sin{\phi}+k\cos{\phi})+dE_k=F(\cos{\alpha}+k\sin{\alpha})Rd{\phi}-kmV^2d{\phi}$
Если бы не последнее слагаемое, задача сразу бы решалась: просто проинтегрировал бы по всем $\phi$ от 0 до $\frac{\pi}{6}$.
Первое слагаемое считается легко, второе ноль (работа минимальна), третье искомая работа, помноженная на некоторый коэффициент.
Помогите разобраться!

[BISHA]

Legioner93 в сообщении #363127 писал(а):

Какую минимальную работу надо затратить, чтобы втащить на горку санки с грузом общей массой m?

Т. к. работа минимальна, то кинетической энергии нет. Скорость постоянна, найдите силу "тяги", берите интеграл.

[EtCetera]

Как-то у Вас все нехорошо...
Во-первых, к чему там ускорения? Ведь, судя по всему, герой задачи - человек спокойный, и в горку поднимается медленно и степенно (точнее, мееедленнно и степеееннно).
Во-вторых, записав уравнения движения, неплохо бы прикинуть, при каких значениях параметров системы такая ситуация вообще может иметь место, а то как бы чего не вышло...
И, наконец, работа найдется просто как $A=-\left(A_{\vec F_{\text{тр}}}+\underbrace{A_{\vec N}}_{0}+\underbrace{A_{\vec F_{\text{тяж}}}}_{-\Delta E_{\text{пот}}}\right)$, либо как $A=A_{\vec F}$.

[ewert]

Legioner93 в сообщении #363127 писал(а):

$mgR(\sin{\phi}+k\cos{\phi})+dE_k=F(\cos{\alpha}+k\sin{\alpha})Rd{\phi}-kmV^2d{\phi}$
Если бы не последнее слагаемое, задача сразу бы решалась: просто проинтегрировал бы по всем $\phi$ от 0 до $\frac{\pi}{6}$.
Первое слагаемое считается легко, второе ноль (работа минимальна), третье искомая работа, помноженная на некоторый коэффициент.

Поскольку скорость нулевая, просто выкиньте второе и четвёртое слагаемые:

$mg(\sin{\varphi}+k\cos{\varphi})=F(\cos{\alpha}+k\sin{\alpha}),$

$mg(\sin{\varphi}+k\cos{\varphi})\cdot Rd\varphi=F(\cos{\alpha}+k\sin{\alpha})\cdot Rd\varphi.$

И тихо, мирно интегрируйте.

EtCetera в сообщении #363162 писал(а):

записав уравнения движения, неплохо бы прикинуть, при каких значениях параметров системы такая ситуация вообще может иметь место,

При любых, кроме самых нелепых. Тянем-то мы вперёд и вверх.

[Legioner93]

Спасибо, всё получилось! Я ошибочно думал, что работа всегда будет одинакова и минимальна, если конечная скорость ноль. Теперь понял ошибку.

[magdichviktoriia]

Здравствуйте, можете преслать полное решение задачи?

[Lia]

magdichviktoriia
Нельзя.