Теория групп: коммутант является нормальной подгруппой

[Padawan]

Дана группа $G$ и её нормальная подгруппа $N$. Как доказать, что коммутант $K=[N,N]$ также является нормальной подгруппой $G$?

[Xaositect]

Подгруппа нормальная <=> $\forall a\in N \forall x\in G: x a x^{-1}\in N$
$x[a,b]x^{-1} = [xax^{-1},xbx^{-1}]$

[Padawan]

Спасибо! Как всё просто оказалось