дифференциал

[Alex.sto]

Помогите пожалуйста разобраться.

Пример:
Работа совершаемая силой на пути $Dx$
$A=F*Dx$
если сила F зависит от пути $F=f(x)$
то говорят "рассмотрим бесконечно малое приращение пути $dx$ "
и
$dA=F*dx, {dx \to 0}$, $dA$ - дифференциал работы.

Это относится к вычислению любой физической величины. Работа здесь взята лишь как конкретный пример.

Вообще говоря мне непонятно на основании чего возможно такое утверждение ?
Почему выражение $F(x)*dx, {dx \to 0}$ называется дифференциалом работы ?
Вообще согласно определению дифференциала $dy=y'*dx$, dx вовсе не обязано стремиться к 0. И то что $y'=F(x)$, а значит $F(x)=dA/dx$ следует как раз из формулы для $dA$.
То есть выражение $F(x)*dx, {dx \to 0}$ равно какой то бесконечно малой (если F(x) не бесконечно), но почему это можно считать дифференциалом ?
К сожалению нигде в книгах не нашел строго обоснования.

[caxap]

В Зориче обоснование есть (на примере скорости).

[Alex.sto]

caxap в сообщении #362967 писал(а):

В Зориче обоснование есть (на примере скорости).

А можно ссылку и страницы где это описано. Что бы по всему тексту не искать.
Спасибо.

[BISHA]

Alex.sto в сообщении #362939 писал(а):

Почему выражение $F(x)*dx, {dx \to 0}$ называется дифференциалом работы ?

По определению - это работа, произведение силы на перемещение.

Alex.sto в сообщении #362939 писал(а):

но почему это можно считать дифференциалом ?

Посмотрите определение дифференциала и его свойства.

[caxap]

Alex.sto в сообщении #362976 писал(а):

А можно ссылку и страницы где это описано. Что бы по всему тексту не искать.

Ссылку просите у гугла, страницу -- по содержанию (это первый параграф про диф. исчисление).

[Alex.sto]

caxap в сообщении #362981 писал(а):

Alex.sto в сообщении #362976 писал(а):

А можно ссылку и страницы где это описано. Что бы по всему тексту не искать.

Ссылку просите у гугла, страницу -- по содержанию (это первый параграф про диф. исчисление).

Нашел, спасибо.

[ewert]

Alex.sto в сообщении #362939 писал(а):

К сожалению нигде в книгах не нашел строго обоснования.

Его и не может быть. То, что работа есть интеграл от силы -- это просто формальное определение. Можно лишь интуитивными соображениями пояснить, почему такое определение можно считать разумным.

[Alex.sto]

ewert в сообщении #362986 писал(а):

Alex.sto в сообщении #362939 писал(а):

К сожалению нигде в книгах не нашел строго обоснования.

Его и не может быть. То, что работа есть интеграл от силы -- это просто формальное определение. Можно лишь интуитивными соображениями пояснить, почему такое определение можно считать разумным.

Именно такой способ для себя я и нашел - работа это интеграл силы по пути. Берем дифференциал от работы и интеграла и получаем $dA=F(x)*dx, $.
Просто в учебниках которые я читал, на мой взгляд не удачно приводятся подобные примеры.

[rotozeev]

Alex.sto в сообщении #362939 писал(а):

dx вовсе не обязано стремиться к 0.

Обязано: для того, что бы на промежутке $(x, x+dx)$ можно было считать $F(x)$ константой. А как только мы переходим к конечным приращениям$dx\rightarrow\Delta x$, то мы уже должны писать не $dA=F(x)dx$, а $\Delta A = \int_x^{x+\Delta x}F(x')dx'$

[Alex.sto]

rotozeev в сообщении #363140 писал(а):

Alex.sto в сообщении #362939 писал(а):

dx вовсе не обязано стремиться к 0.

Обязано: для того, что бы на промежутке $(x, x+dx)$ можно было считать $F(x)$ константой.

.
В определении дифференциала работы, да ${dx\to 0$. Но по определению дифференциала вообще - не обязано.

[caxap]

Alex.sto в сообщении #363163 писал(а):

В определении дифференциала работы, да $dx\to 0$. Но по определению дифференциала вообще - не обязано.

И в дифференциале работы не обязано. Дифференциал работы $\neq$ работа. Просто всё удобство от дифференциалов для физике появляется только тогда, когда они очень малы: тогда они получают реальный физический смысл (здесь: $dA \approx $ работа на очень маленьком участке траектории, и чем еньше этот участок, тем равенство точнее. Можно грубо сказать, что участок "бесконечно" мал и поставить знак строгого равенства.).