Риккати с постоянными коэффициентами

[Freude]

Уверен, что существует общее решение такого уравнения
$ y'=ay^2+by+c $
$ a,b,c=const $
но найти его не могу. Подскажите, где можно найти решение. В справочниках Камке и Полянина не нашел.

[moscwicz]

Freude в сообщении #362405 писал(а):

Риккати с постоянными коэффициентами

а вы посмотрите, может оно еще какому типу ДУ принадлежит

[Freude]

Это обыкновенное дифференциальное уравнение, нелинейное. Больше о нем ничего не знаю...

Переменные вроде не разделяются. Возможно есть какая то замена. Мне подойдет представление решения в виде интеграла. Пишут, что в общем случае уравнение Риккати можно преобразовать в линейное но второго порядка. Здесь можно без этого обойтись?

[ИСН]

Freude в сообщении #362410 писал(а):

Переменные вроде не разделяются.

Да ну

[Freude]

Спасибо, попробую решить методом разделения переменных

-- Пт окт 15, 2010 18:02:37 --

Да, разделяются, причем тривиальным образом - справа ведь от времени ничего не зависит.

В моем случае, результатом получился гиперболический тангенс

[Freude]

Это уже не соответствует названию темы, но... как решить уравнение Риккати такого вида:
$ y'=ay^2+by+c(t) $
$ a,b=const $
т.е. свободный член зависит от аргумента. Здесь уже переменные не разделяются, думаю существует какая-то замена переменной, но пока не знаю какая. Хорошо было бы представить в интегральной форме. Спасибо

[ewert]

Freude в сообщении #364662 писал(а):

но... как решить уравнение Риккати такого вида:

Никак. (кроме как численно)