Номограммы

[arseniiv]

Интересная вещь, раньше не знал. Мне интересно рассмотреть хотя бы частный случай. Пусть у нас есть непрерывная и ограниченная функция $u(x_1,\ldots,x_n)$, и $x_i \in (a_i;\; b_i)$. Пусть у нас есть $n$ шкал для значений аргументов и одна шкала для значения функции. Для упрощения решим, что шкалы аргументов — отрезки (а значения могут располагаться на них как угодно, лишь бы монотонно). Как должна выглядеть кривая для шкалы значений $u(\ldots)$ и распределение значений по ней в зависимости от $u$? Есть какой-нибудь алгоритм в номографии? (Чтобы получить значение функции по аргументам, нужно провести какое-нибудь простое геометрическое построение. Для двух аргументов, насколько я уже видел, используют прямую, которая пересекает шкалу функции в нужной точке.)
Хотел построить номограмму для произведения $u(a,\; b) = ab$, и уже ничего не смог придумать.
P. S. О, придумал, интуиция не подвела. Если шкалы множителей логарифмические, то можно найти шкалу для произведения в виде отрезка с логарифмически нанесёнными значениями. А вот что можно сделать, например, для степени? Ясно, что здесь шкалы аргументов будут неравнозначны.

-- Ср окт 13, 2010 00:52:44 --

Вот мой корявый чертёж такой простой номограммы:

Надо будет потом подумать, случится ли что-нибудь (и что) при наклоне шкалы произведения.

Да, на сегодня номография вряд ли нужна, с такими хорошими вычислительными программами, но всё же интересно.