2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Совершенные числа
Сообщение12.10.2010, 18:56 
С давних пор математики пытаются доказать гипотезу о том, что совершенных чисел (чисел,сумма всех делителей которых включая 1 и не включая само число: например 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14) бесконечно много и что все совершенные числа четные. Хотелось бы услышать мнение форумчан по этому поводу.

 
 
 
 Re: Совершенные числа
Сообщение12.10.2010, 19:18 
Аватара пользователя
Ну с чётными ситуация ясная - их столько же сколько и чисел Мерсенна(простых), это ещё Эйлер доказал.

А с нечётными глухо - найдена куча ограничений на возможный вид, но доказать существование или несуществование пока не удалось.

 
 
 
 Re: Совершенные числа
Сообщение12.10.2010, 19:28 
А доказательства бесконечности простых чисел Мерсенна не существует?

 
 
 
 Re: Совершенные числа
Сообщение12.10.2010, 19:57 
Аватара пользователя
Не-а, проблема открытая. Есть гипотеза о том как много их может быть, но она не доказана: http://en.wikipedia.org/wiki/Lenstra%E2 ... conjecture

 
 
 
 Re: Совершенные числа
Сообщение12.10.2010, 20:10 
Если не ошибаюсь, простые числа Мерсенна-числа вида $2^n-1$

 
 
 
 Re: Совершенные числа
Сообщение13.10.2010, 04:52 
Аватара пользователя
Да, и $n$ с необходимостью (и только лишь) простое.

-- Ср окт 13, 2010 04:58:44 --

Да, и $n$ с необходимостью (и только лишь) простое.

 
 
 
 Re: Совершенные числа
Сообщение13.10.2010, 07:46 
т.е. Если простых чисел Мерсенна не бесконечно много то одна из гипотез неверна

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group