Уравнение

[Ms-dos4]

Задание выглядит так.
Для чётной $\[f(x)\]$ и нечётной $\[f(x)\]$ для всех действительных значений аргумента выполняется равенство $\[f(x) + g(x) = 2{x^2} - 7x - 5\]$. Найдите корень(или их сумму если корней несколько) уравнения, если $\[f(x) = g(x)\]$
Решение выглядит просто
$\[\begin{array}{l} 2f(x) = 2{x^2} - 7x - 5\\ {x^2} - 3,5x - 2,5 = 0\\ {x_1} = \frac{{3,5 - \sqrt {22,25} }}{2}\\ {x_2} = \frac{{3,5 + \sqrt {22,25} }}{2}\\ {x_{1 + 2}} = 4,5 \end{array}\]$
Но тут возникает вопрос. Как чётная и нечётная функции( в данном случае f и g) могут быть равны? Ведь функция не может быть одновременно и чётной и нечётной. Или я неверно понял задание?

[gris]

Тождественный ноль - вот единственный пример чётной и нечётной функции одновременно.
Каждая функция единственным образом представляется в виде суммы чётной и нечётной.
Вероятно, нужно найти такое представление для Вашего квадратного трёхчлена и определить точки, где эти функции пересекаются. То есть там нечётная функция - $g(x)$.

[ewert]

Ms-dos4 в сообщении #361276 писал(а):

Или я неверно понял задание?

Неверно или поняли, или переписали. В фразе "Найдите корень(или их сумму если корней несколько) уравнения, если $\[f(x) = g(x)\]$" надо зачеркнуть ", если". Тогда всё становится нормальным: из предыдущего равенства каждая из этих функций определяется однозначно.

[mitia87]

Или просто положить в условии $x := -x$ и решить квадратное уравнение.

[gris]

А и решать не надо. Диагностировать два действительных корня и использовать теорему Виета.

[Ms-dos4]

Спс, разобрался!