Суть "метода характеристик" в том, что решение уравнения в частных производных двух переменных (когда все производные имеют одинаковый порядок) ищется в виде u(x,y)=w(x+ky).
А с чего Вы это взяли? Пусть, например, дано уравнение

. Используя метод характеристик получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений




- начальное условие
где

являются функциями от

(параметризация). Решая эту систему и переходя от переменных

к переменным

получаем решение.
Если уравнение, например, имеет вид

, то решение можно искать как

так как в этом случае


