Задача о гирях

[Xenia1996]

У Ксю Дарамдаш имеется $201$ гиря, веса которых (в граммах) — последовательные натуральные числа от $1$ до $201$. Назовем гирю хорошей, если после ее удаления оставшиеся $200$ гирь можно разделить на две группы, равные по весу и по количеству гирь.
Верно ли, что все нечётные гири - хорошие?

(Оффтоп)

Указание: сперва докажите, что гиря весом $101$ грамм - хорошая. Дальше - влёгкую.

[Руст]

Это очевидно, обозначим половину оставшего веса через Х. Выбираем вначале самые тяжелые гири, пока $X-\sum_i a_i>a_{i+1}$ $a_i$ упорядочены с большого к меньшему. Когда неравенство не будет выполняться возьмем нужную оставшуюся гирю, если это окажется удаленной, то вначале заменим последнюю гирю на меньшую и возьмем не удаленную гирю.

[Null]

Количество гирь тоже должно быть равным.

[Руст]

Проще брать по одной самой большой и самой малой (пропуская удаленную). После 50 ти отборов как раз будет та сумма.

[maxal]

Смежная задача с 21-го Турнира городов (1999):
http://www.nsu.ru/phorum/read.php?f=29&i=3762&t=3758