задача на pH

[alx_12]

литр уксуса 0.5М $K_a=10^{-4.76}$ нужно разбавлять водой, пока pH не удвоится. Сколько нужно воды?

посчитал pH уксуса - 2.53 это $[H_3O^+]= 2.95*10^{-3}$
в чистой воде концентрация $[H_3O^+]=10^{-7}$

в 2 раза это pH=5 $[H_3O^+]=8.7*10^{-6} $
как мне кажется, нужно начальную концентрацию $[H_3O^+]$ разбавлять водой, пока не получится $[H_3O^+]=8.7*10^{-6} $
$2.95*10^{-3} + x*10^{-7}=8.7*10^{-6}(1+x)$ - но тут же думаю, что это неправильно, так как кислота будем менять свои пропорции.
в чём тут фокус?