Вопрос по квазилинейным уравнениям в ч.п. первого пор-ка.

[Ceramic]

Здравствуйте!
Решаю уравнение
$\frac{\partial u}{\partial x}\,-\,e^u \frac{\partial u}{\partial y}\,=\, f(y)$
и получаю, что при граничном значении на линии $u|_{ax+by=1} = 1$ искомая функция $u(x,y) \equiv 0$ для любых $x$ и $y$, а при другом граничном значении ($u|_{x=0} = g(y)$) получаю функцию $u(x,y)=\varphi (x,y)$.

Вопрос:
Что означает $u|_{ax+by=1} = 1 \, \Rightarrow \, u(x,y) \equiv 0$ для любых $x$ и $y$? Ведь это имеет какой-то смысл...
Может литературу посоветуете.
Спасибо.

[moscwicz]

Ceramic в сообщении #359649 писал(а):

Что означает $u|_{ax+by=1} = 1 \, \Rightarrow \, u(x,y) \equiv 0$ для любых $x$ и $y$?

означает, что такой функции $u$ не существует
Такие уравнения решаются методом характеристик. Степанов Курс ДУ

[Padawan]

Как Вы вообще к такому выводу пришли? Интегрироваться-то оно интегрируется, но во-первых, там будет в итоговую квадратуру входить интеграл типа $\int\dfrac{dy}{\int f(y)dy-C_1}$, а во-вторых, из этой квадратуры надо еще выразить $u$ как неявную функцию. Или может я как-то нерационально решаю? Поделитесь опытом?

[Ceramic]

moscwicz в сообщении #359687 писал(а):

Такие уравнения решаются методом характеристик.

Спасибо, я в курсе.)

moscwicz в сообщении #359687 писал(а):

означает, что такой функции $u$ не существует

Не понимаю. Почему?

-- Ср окт 06, 2010 21:37:12 --

Padawan в сообщении #359736 писал(а):

Как Вы вообще к такому выводу пришли? Интегрироваться-то оно интегрируется, но во-первых, там будет в итоговую квадратуру входить интеграл типа $\int\dfrac{dy}{\int f(y)dy-C_1}$, а во-вторых, из этой квадратуры надо еще выразить $u$ как неявную функцию. Или может я как-то нерационально решаю? Поделитесь опытом?

сейчас напишу как получилось.)

-- Ср окт 06, 2010 22:09:29 --

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{\partial u}{\partial y}-\frac{1}{\alpha\beta} e^{-u} \frac{\partial u}{\partial x} = ( 1- \frac{(yh(y))^\prime}{\alpha}) e^{-u} ,\\ u|_{ax+by=1}=\ln (y(1-\frac{h(y)}{\alpha})), \end{array} \right. $

решаем ур-е в ч.п.
$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{d u}{d y} = (1-\frac{(yh(y))^\prime}{\alpha})e^{-u} ,\\ \frac{d x}{d y} = -\frac{1}{\alpha\beta}e^{-u}, \end{array} \right. $

Из первого уравнения системы находим

$e^u=(1-\frac{h(y)}{\alpha})y+C(\xi)$
$C(\xi)$ находим из граничного условия:
$C(\xi)=0$

то есть второе уравнение системы нам не нужно, что это означает? (вот интересующий меня вопрос)

P.S. Я прошу прощения за не верную постановку вопроса изначально. Решая это уравнение делала много замен и привела лишь кусок (изначально была система ур-й) и запуталась.

Спасибо.