Вычисление длины дуги кривой

[Tumofeu]

дано уравнение кривой и нужно найти длину дуги
$y^3=\frac{x^3}{2a-x}, 0\le x\le \frac{5}{3}a$

Длина дуги находится по формуле
$\int_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2}dx$

Тут и возникает вопрос. При нахождении производной и возведении ее в квадрат получается очень громоздкое выражение. При прибавлении единицы интеграл окончательно кажется "неберущимся". Есть идея перейти к параметрическому виду и пробовать найти дугу через другую формулу, но не знаю как.

Прошу помочь. Есть ли относительно короткий способ решения или нужно пробовать и искать ошибки в производной, а затем использовать формулу?

[maxmatem]

"В печку так в печку"......какой интеграл получается такой и берите, попробуйте его немного упростить, мало ли он громоздкий. а с чего вы взяли что он неберущийся?

[Tumofeu]

прост тот интеграл который я получаю совсем не сходится с ответом. Так что я подумал что мб здесь другой ход решения

[Someone]

А там точно $y^3$? Может быть, всё-таки $y^2$?

[Yu_K]

Вольфрам считает так - снизу третье окно.

[paha]

Yu_K
а где квадратный корень? Не умеет Вольфрам это считать:)

[Tumofeu]

Someone в сообщении #359578 писал(а):

А там точно $y^3$? Может быть, всё-таки $y^2$?

Итак. Оказалось что в новом Демидовиче очепятка и на самом деле там $y^2$.

Преподаватель подсказала, что интеграл получится $\int_0^{\frac{5}{3}a} \frac{2a\sqrt{8a-3x}}{(2a-x)^{3/2}}dx$

[ИСН]

Ну и всё, чо. Сводится к рац....