2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 свойство нильпотентной матрицы
Сообщение05.10.2010, 13:10 
Аватара пользователя
$det|E+N|=1$, $E$ - единичная, $N$ - нильпотентная (квадратная матрица со свойством $N^k=0$).

 
 
 
 Re: свойство нильпотентной матрицы
Сообщение05.10.2010, 13:15 
Если это был вопрос, то контрвопрос: а чему равны собственные числа $N$ и, соответственно, $E+N$?...

 
 
 
 Re: свойство нильпотентной матрицы
Сообщение05.10.2010, 13:18 
Аватара пользователя
вот я и не пойму, как меняются характеристические числа при суммировании :oops:
у нильпотентной - все нули, а определитель равен их произведению.

 
 
 
 Re: свойство нильпотентной матрицы
Сообщение05.10.2010, 13:21 
Аватара пользователя
Вообще по-разному бывает, но если они все одинаковые, то там просто.

 
 
 
 Re: свойство нильпотентной матрицы
Сообщение05.10.2010, 13:25 
Аватара пользователя
ИСН, т.е. если собственные числа у каждой матрицы одинаковые, то можно что-то сказать про собственные числа суммы?

 
 
 
 Re: свойство нильпотентной матрицы
Сообщение05.10.2010, 13:28 
Spook в сообщении #359357 писал(а):
вот я и не пойму, как меняются характеристические числа при суммировании

при суммировании вообще -- неизвестно, а вот при прибавлении скалярной матрицы (т.е. пропорциональной единичной) -- очень даже известно, достаточно лишь вспомнить определение собственного числа. Или, что корректнее (для общего случая), про характеристический многочлен.

 
 
 
 Re: свойство нильпотентной матрицы
Сообщение05.10.2010, 13:41 
Аватара пользователя
Точно. Я не понимал какую-то простую вещь (хотя определения, конечно, помнил):
$det|A-\lambda{E}|=0$,
$det|A-(\lambda - 1)E}|=0$.
Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group