вот я и не пойму, как меняются характеристические числа при суммировании
при суммировании вообще -- неизвестно, а вот при прибавлении скалярной матрицы (т.е. пропорциональной единичной) -- очень даже известно, достаточно лишь вспомнить определение собственного числа. Или, что корректнее (для общего случая), про характеристический многочлен.