пределы

[vlanik10]

Уважаемые участники форума,
Не могу вычислить несколько пределов

$\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\ln \frac{{x + \sqrt {x^2 + 1} }}{{x + \sqrt {x^2 - 1} }}\ln ^{ - 2} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} \] $

$\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to + 0} (\ln (x\ln a)\ln (\frac{{\ln ax}}{{\ln \frac{x}{a}}}) \] $

В первом примере пробовал преобразовать знаменатель как e в степени предела функции минус 1 и умноженное на x, так как в знаменателе квадрат, то домножил на $\[ x^2 \] $ , но не удается избавиться от неопределенности в числителе.

Во втором примере не могу понять. как можно преобразовать, чтобы избавиться от неопределенности.

Подскажите, пожалуйста, с чего начать, чтобы двигаться в правильном направлении решения.

С уважением.
Владимир

[mihailm]

vlanik10 в сообщении #359201 писал(а):

$\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\ln \frac{{x + \sqrt {x^2 + 1} }}{{x + \sqrt {x^2 - 1} }}\ln ^{ - 2} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} \] $

$\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to + 0} (\ln (x\ln a)\ln (\frac{{\ln ax}}{{\ln \frac{x}{a}}}) \] $

...Подскажите, пожалуйста, с чего начать, чтобы двигаться в правильном направлении решения...

(Оффтоп)

начать можно с того, что добавить в примеры скобки так чтобы количество открывающих скобок совпало с количеством закрывающих

[ewert]

vlanik10 в сообщении #359201 писал(а):

В первом примере

-- всё однозначно. Там под каждым логарифмом стоит примерно единичка, и надо сходу избавиться от логарифмов с помощью 2-го замечательного предела в варианте $\ln(1+t)\sim t$ при $t\to0$, где $t$ -- это разность между исходным подлогарифменным выражением и единичкой.

Во втором -- аналогично, только надо сперва раскрыть логарифмы произведений и частного и сделать замену $\ln x\equiv y$.

[vlanik10]

Спасибо,ewert