Построение функции принадлежности нечеткому множеству

[reader_st]

Вопрос касается одного из главных аспектов нечеткой математики --- построение функции принадлежности нечеткому множеству. В литературе предлагается несколько способов построения функции принадлежности (которые я встретил ):
1) указания точных значений;
2) экспертный опрос;
3) метод Саати (собственный вектор).
На мой взгляд, наиболее полно данная тематика раскрыта в книге Д.А. Поспелов “Нечеткие множества в моделях управления и ИИ”, в данной книге описывается несколько методик построения (основанные на экспертном опросе). Хотелось бы также узнать возможности toolbox’a Fuzzy Logic из пакета MatLab. В связи с этим было бы интересным узнать мнение:
1) об указанных методах построение функции принадлежности;
2) применение метода Саати (анализ шкалы, методику вычисления собственного вектора, вычислять его, решая уравнение или вычислять его приближенно);
3) возможности toolbox’a Fuzzy Logic (у меня есть, например, работа С.Д.Штовба "Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику", но я ее еще не смотрел);
4) какие еще программные продукты ориентированы на работу с нечеткой математикой;
5) нечеткий регрессионный анализ (вопросы, связанные с нахождением коэфф. регрессии);
6) ну, и обсуждение литературы.

[reader_st]

Хочу поделить горьким опытом нахождения собственного вектора в МАИ (делал это впервые):
составил матрицу парных сравнений и сразу же решил --- надо просто найти в Maple собственные значения, выбрать максимальное и соответствующий ему вектор, но сразу же столкнулся с трудностями (забыл алгебру) --- появились комплекснозначные корни. Сразу решил --- так я больше делать не буду (в смысле решить впрямую уравнение). Нашел в известной книге итерационную процедуру нахождения искомого вектора:

возводить матрицу в степени, каждая из которых представляет собой квадрат предыдущей; строчные суммы вычисляются и нормализуются. Вычисления по указанной итерационной процедуре прекращаются, когда разность между этими суммами в двух последовательных вычислениях меньше заранее заданной величины.

Данный алгоритм пока не трогал, но, думаю, проблем не будет. Вот только
“Вычисления по указанной итерационной процедуре прекращаются, когда разность между этими суммами в двух последовательных вычислениях меньше заранее заданной величины”
я так полагаю это разница между двумя последовательными приближения к собственному вектору?

Вот в одной книге нашел еще один способ нахождения приближения к собственному вектору:
Метод вычисления весовых коэффициентов, в соответствии со значениями которых ранжируются объекты, представляет собой итерационную
Процедуру

$p^{t}=Ap^{t-1}$
где $p^0=(1,1,1,...,1)' $

по-моему, это итерационное соотношение получено из $\lambda p=Ap$.

Хотелось бы знать мнение о предложенной методе.

[reader_st]

Вот смотрю по содержанимю этой темы (в смысле Экономика и Финансовая математика), вроде есть интерес к мат. моделями в экономике, в частности, к теориии риска, но вот почему-то к предложенной тематике(построение функции принадлежности, метод Саати) все охладели. Неужели никто не занимается этими проблемами, хотя, я повторюсь, что мне знакомы не так много источников, где можно было бы что-то почитать по данным вопросам. Интересен был бы опыт применения их на практике. Ведь наверняка, кто-то пишет диссертацию, преподает эти дисциплины. И в этом топике хотелось бы собрать нечто вроде FAQ.

Мне просто интересна данная тематика, хотя я этими вопросами не занимаюсь.

[бобыль]

Почему нельзя просто взять плотность вероятности и поделить ее на ее максимум? - вот вам и функция принадлежности.

[reader_st]

бобыль

Интересная метода ---честно сказать я такую еще не встречал. Для определения плотности нам нужны стат. данные. А уж тем более определить плотность вероятности для нечеткого числа, я лично, затрудняюсь. Тем более Вы выбрали сразу самый сложный путь --- указание точного значения чисел. Обычно применяют качественную шкалу и в соответствие ставят количественную, например, Саати.

[Гость]

reader_st писал(а):

5) нечеткий регрессионный анализ (вопросы, связанные с нахождением коэфф. регрессии);

Имею опыт в данном вопросе. Что-нибудь конкретно интересует?

[reader_st]

Гость

Для начала:
какой случай Вы разбирали:
1) входные переменные --- четкие, выходные--- нечеткие, или наоборот.
2) входные и выходные переменные --- нечеткие величины.

Ну и,конечно, что за литературу использовали?

[faulx]

reader_st писал(а):

Гость

Для начала:
какой случай Вы разбирали:
1) входные переменные --- четкие, выходные--- нечеткие, или наоборот.
2) входные и выходные переменные --- нечеткие величины.

Ну и,конечно, что за литературу использовали?

Прежде всего поясню: я писал диссертацию на эту тему (еще не защитил, и не знаю, защищу ли). Поэтому накрывал тему достаточно широко, надеюсь. Рассматривал случаи "четкий вход - нечеткий выход" и "нечеткий вход - нечеткий выход". Случай "нечеткий вход - четкий выход" не рассматривал, а зря. Если вдруг соберусь доводить диссер до ума, обязательно разберу и этот случай (правда, в литературе я его не встречал).

Также рассматривал разные подходы к оценке параметров - и possibilistic regression (подход Tanaka, это там, где решается задача линейного программирования) и метод наименьших квадратов. Чего не рассматривал, так это подхода авторов пакета Furea, который во время оно находился на www.fuzzy.ru (сейчас там уже не первый год ничего нету). Впрочем, тот подход был, как мне помнится, несколько в стороне от основных направлений исследований.

Литература, которую я использовал - это несколько десятков статей, в основном из Fuzzy sets and systems где-то до 2003 года включительно. Думаю, весь список перечислять смысла нет, но если интересно, по конкретным вопросам могу что-нибудь посоветовать. Ну и сам я, конечно, автор нескольких алгоритмов. В-общем, "мегаэксперт с мировым именем" Не стесняйтейсь, спрашивайте еще.

[reader_st]

faulx

В нашей глуши я не слышал о Fuzzy sets and systems. Поэтому, если можно, то укажите ссылочки. Вопрсы появятся как только я приступлю к реализации модели. А пользовались ли Вы каким-либо программным продуктом?

[faulx]

reader_st писал(а):

faulx

В нашей глуши я не слышал о Fuzzy sets and systems. Поэтому, если можно, то укажите ссылочки. Вопрсы появятся как только я приступлю к реализации модели. А пользовались ли Вы каким-либо программным продуктом?

Журнал здесь: http://www.elsevier.com/wps/find/journa ... escription

Только предупреждаю, так просто статьи оттуда не скачаешь. Надо либо платить денежку, либо скачивать из компьютерных залов того учреждения, где уже заплатили - какого-нибудь института или крупной библиотеки (надо навести справки, предоставляют ли они услугу скачивания Elsevier-овских материалов. Кажется, на www.elibrary.ru тоже есть портал к FSS, там можно прочитать про доступ по-русски). Если ничего этого нет, тогда лезть в www.google.com. На "fuzzy regression" кое-что найти можно.

Готовых программных продуктов для нечеткой регрессии нет. Поэтому писать придется самому. В принципе, ничего особо сложного нет. Все упирается в конечном счете или в задачу линейного программирования (для possibilistic regression), либо квадратичного программирования (для наименьших квадратов). Соответственно, надо отталкиваться от наличия библиотек для решения этих задач. Я в свое время писал все на C++ и сдуру реализовал обе задачи сам. Это лишняя трата времени. Надо либо пользоваться готовыми библиотеками (скажем, если писать на C/C++, то что-то вроде glpk (http://www.gnu.org/software/glpk/)), либо сразу брать вещь вроде matlab-а, scilab-a или octave. (Ссылки ищутся в google).

[бобыль]

Пусть нам известно точечное значение Q^ = f(a, b, c, ...) величины Q, зависящей от нечетких величин a, b, c, ... с известными интервальными носителями (a', a"), (b', b"), (c', c"), ... . Требуется определить функции принадлежности этих a, b, c, ... . Вот как решают эту задачу нефтяники, у которых полным-полно всяких неопределенностей. Они считают, что функции принадлежности имеют треугольный вид, и находят положение их единичных вершин a^, b^, c^, ... из системы уравнений

(a^ - a')/(a" - a') = (b^ - b')/(b" - b') = (c^ - c')/(c" - c') = ... ,
Q^ = f(a^, b^, c^, ...).

Пусть, например, Q^ = 27a^b^c^ = 7280, где a = 4-5, b = 6-7 и c = 8-9. Решив систему уравнений

a^ - 4 = b^ - 6 = c^ - 8,
a^b^c^ = 7280/27,

получим a^ = 4 + 2/3, b^ = 6 + 2/3 и c^ = 8 + 2/3 (других решений нет). Соответствующими будут и треугольные функции принадлежности величин a, b и c.

Подробности см. здесь: хотя это платно, но в Гугле это почему-то бесплатно.

[David]

Ты знаком с методом интервальных оценок?

Добавлено спустя 11 минут 57 секунд:

Да,еще есть интересный метод,метод Киквидзе!Но опять же экспеты!

Добавлено спустя 4 минуты 8 секунд:

Ты знаком с нечеткими базами знаний?

[reader_st]

David

Если это вопрос мне, то отвечу, а в дальнейшем для удобства уточняйте адресата.

Цитата:

Ты знаком с методом интервальных оценок?

Что-то не понял о чем речь, если о нечетких интервала или фактически о трапецеивидных функциях принадлежности, то да.

Цитата:

Ты знаком с нечеткими базами знаний?

Понятие мне знакомо, но подобными проблемами я не занимаюсь.

[David]

Цитата:

Что-то не понял о чем речь, если о нечетких интервала или фактически о трапецеивидных функциях принадлежности, то да.

В книге Поспелова рассматривается алгоритм построения функции принадлежности,на основе интервальных оценок(эти оценки экспертные),ты его рассматривал?

[reader_st]

David

Я разбирал этот метод, но он мне немного не подходит. Я для построения функции принадлежности использовал метод Саати.