О мощности множества простых чисел

[Metaphysic]

Каждому элементу множества всех подмножеств множества простых чисел можно поставить в соответствие наруральное число, состоящее из неповторяющихся просых сомножителей. Поскольку множество таких чисел является подмножеством множества натуральных чисел, то, в соответствии с теоремой Кантора, мощность множества простых чисел оказывается меньше мощности счетного множества!

[venco]

Metaphysic в сообщении #359127 писал(а):

Каждому элементу множества всех подмножеств множества простых чисел можно поставить в соответствие наруральное число, состоящее из неповторяющихся просых сомножителей.

Вы пропустили слово "конечных" перед словом "подмножеств".

[Metaphysic]

Уважаемый venco! Не могли бы Вы определить, что такое конечное число. Может быть это любой элемент потенциально бесконечной последовательности {1, 2, ...}?

[caxap]

Конечное -- значит меньше некоторого натурального числа.

[venco]

Metaphysic в сообщении #359169 писал(а):

Уважаемый venco! Не могли бы Вы определить, что такое конечное число. Может быть это любой элемент потенциально бесконечной последовательности {1, 2, ...}?

Все натуральные числа - конечные. Множество же может быть бесконечным. Это значит, что количество элементов этого множества больше любого натурального числа.
Так вот, множество всех конечных подмножеств натуральных (целых, простых) чисел - счётно. Множество всех (включая бесконечные) подмножеств натуральных (целых, простых) чисел - несчётно.

[Metaphysic]

Уважаемый venco!
Я попросил Вас определить,что такое конечное число. Вы же провозгласили, как некую аксиому, что

Цитата:

Все натуральные числа - конечные.

Эта аксиома, однако, никак не следует из аксиом Пеано, определяющих множество натуральных чисел.

[venco]

Это не аксиома, а определение.
Бесконечность множества - тоже определение.

[ИСН]

Опять ниспровергатель пожаловал по наши души.

[Metaphysic]

Цитата:

venco:
Это не аксиома, а определение.

Определение натурального ряда -- это аксиомы Пеано. Можете Вы, исходя из них, доказать, что все натуральные числа суть числа конечные.

[venco]

Metaphysic в сообщении #359232 писал(а):

Цитата:

venco:
Это не аксиома, а определение.

Определение натурального ряда -- это аксиомы Пеано. Можете Вы, исходя из них, доказать, что все натуральные числа суть числа конечные.

Я неточно высказался.
Это прямое следствие определения понятия "конечности" (см. выше что написал caxap).
Для любого натурального числа $n$ есть натуральное число $n+1$ (аксиомы Пеано), причём $n<n+1$, значит (из определения конечности) $n$ - конечно.

[Виктор Викторов]

ИСН в сообщении #359228 писал(а):

Опять ниспровергатель пожаловал по наши души.

Metaphysic в сообщении #359127 писал(а):

Поскольку множество таких чисел является подмножеством множества натуральных чисел, то,... мощность множества простых чисел оказывается меньше мощности счетного множества!

Мощность подмножества множества натуральных чисел может быть равна мощности множества натуральных чисел. Например, мощность множества всех чётных натуральных чисел равна мощности множества натуральных чисел. Вам бы слегка подучиться и всё будет хорошо.

[Metaphysic]

Цитата:

Виктор Викторов
Мощность подмножества множества натуральных чисел может быть равна мощности множества натуральных чисел. Например, мощность множества всех чётных натуральных чисел равна мощности множества натуральных чисел. Вам бы слегка подучиться и всё будет хорошо.

Из того что множество "чисел без квадратов" является подмножеством множества натуральных чисел следует, что мощность этого множества не превосходит мощности счетного множества. Этого достаточно, чтобы утверждать, что мощность множество простых чисел меньше мощности множества натуральных чисел.

Цитата:

Опять ниспровергатель пожаловал по наши души.

Не цитируйте, пожалуйста, обскурантистские замечания.

Цитата:

Вам бы слегка подучиться и всё будет хорошо.

Если Вы поняли, о чем я пишу, то могли бы и извиниться.

-- Вт окт 05, 2010 01:19:04 --

Цитата:

venco:
Это прямое следствие определения понятия "конечности" (см. выше что написал caxap).

Цитата:

сахар:
Конечное -- значит меньше некоторого натурального числа.

Какого натурального числа? Конечного же? Так "конечность" не определяют!

[Виктор Викторов]

Metaphysic в сообщении #359259 писал(а):

Цитата:

Вам бы слегка подучиться и всё будет хорошо.

Если Вы поняли, о чем я пишу, то могли бы и извиниться.

Могу и извиниться. Извините. Прощайте.

[Toucan]

На мой взгляд, достаточно. Переехали в Пургаторий.
Если у кого-нибудь из ЗУ возникнет желание продолжить, пишите в ЛС.