cos(x)=ax

[Legioner93]

Здравствуйте! Возник такой вопрос: можно ли корень (корни) уравнения $\cos{x}=ax$ выразить через $x_0$: $x_0=\cos{x_0}$? Пробовал разложить косинус в ряд, но ничего не получил. Спасибо.

[mihiv]

Корень уравнения будет зависеть от параметра $a$,может быть вас устроит разложение в корня $x(a)$в степенной ряд по (a-1)?

$$x(a)=x_0+c_1(x_0)(a-1)+\dots $$

Коэффициенты ряда $c_i$ функции от $x_0$.

[Sonic86]

Первое, что пришло в голову - перейти от синусов и косинусов к комплексной экспоненте и там уже решать. Попробуйте. У меня, правда не вышло толком, но я не уверен.