Задача 1: Можно ли раскрасить натуральный ряд в

цвета так, чтобы для любого натурального

числа

и

были окрашены в разные цвета?
Задача 2: Можно ли раскрасить натуральный ряд в

цвета так, чтобы не было бесконечной арифметической прогрессии одного цвета?
Идеи обоих решений помещаю в "оффтопик", дабы не быть обвинённым в создании "мертворожденных" тем.
(Оффтоп)
Я не смог решить ни одной из этих задач, зато Ксения решила обе. Доказательства приводить не буду, но только идеи решений.
К задаче 2: Покрасим все четнозначные числа в белый цвет, а нечетнозначные - в чёрный. (четнозначные - это двузначные, четырёхзначные и т.д.).
К задаче 1: Покрасим все числа, в разложении которых на множители имеется чётное число двоек, в белый цвет, остальные - в чёрный.