По поводу метода наименьших квадратов

[y_nikolaenko]

У меня вопрос к очень уважаемым мною математикам:
в МНК мы обычно решаем систему уравнений для приращений неизвестных. А в каких случаях эту систему можно решать для самих неизвестных? Заранее извиняюсь за неточнось формулировок.

[ewert]

y_nikolaenko в сообщении #356035 писал(а):

в МНК мы обычно решаем систему уравнений для приращений неизвестных. А в каких случаях эту систему можно решать для самих неизвестных?

Что такое "неизвестные" в МНК?...

[Евгений Машеров]

Если "неизвестные" это оцениваемые значения параметров линейной задачи, то решение системы нормальных уравнений даёт их непосредственно. Если мы решаем задачу МНК при нелинейной зависимости линеаризацией её (метод Левенберга-Марквардта), то мы получаем серию линейных задач, решения которых дают приращения значений оцениваемых параметров.

[y_nikolaenko]

Евгений Машеров,

что подразумевается под линейной моделью, когда, например, $y$является функцией 2-х переменннных $x_1$ и $x_2$?

[ewert]

Под линейной моделью понимается $L(x)=a_1\varphi_1(x)+a_2\varphi_2(x)+\ldots+a_n\varphi_n(x)$, где $a_k$ -- искомые параметры и $\varphi_k(x)$ -- заданные функции. Переменная $x$ может быть не только скалярной, но и векторной (правда, тогда появляются дополнительные требования для корректности задачи).

[y_nikolaenko]

ewert,

сформулирую свой вопрос несколько иначе:
у нас есть спектр некоторого вещества, состоящий из n линий, положение которых известно из эксперимента. И вот эти самые положения линий являются известными функциями k параметров, которые нам и надо определить. При какой функциональной зависимости мы можем решать задачу МНК не относительно приращений этих параметров, а относительно самих параметров?

[ewert]

y_nikolaenko в сообщении #358684 писал(а):

у нас есть спектр некоторого вещества, состоящий из n линий, положение которых известно из эксперимента.

Что такое "спектр вещества"?... Просто набор линий -- это не зависимость, а МНК служит для аппроксимации именно зависимостей.

[y_nikolaenko]

ewert в сообщении #358692 писал(а):

y_nikolaenko в сообщении #358684 писал(а):

у нас есть спектр некоторого вещества, состоящий из n линий, положение которых известно из эксперимента.

Что такое "спектр вещества"?... Просто набор линий -- это не зависимость, а МНК служит для аппроксимации именно зависимостей.

Спектр рисует самописец, сопряженный со спектрометром: Вы думаете, от "балды" рисует?

[ewert]

Не исключено. Но в любом случае: если спектр именно "из линий" -- то это не есть функциональная зависимость ни в каком смысле, так что и аппроксимировать нечего.

[y_nikolaenko]

ewert в сообщении #358720 писал(а):

Не исключено. Но в любом случае: если спектр именно "из линий" -- то это не есть функциональная зависимость ни в каком смысле, так что и аппроксимировать нечего.

А из чего, извините, спектр должен состоять? В публикациях и указывается именно положение линий: остальная мишура к делу не имеет никакого отношения.

[ewert]

y_nikolaenko в сообщении #358726 писал(а):

А из чего, извините, спектр должен состоять? В публикациях и указывается именно положение линий

Спектр может состоять из чего угодно, это его сугубо личное дело. Однако МНК предназначен для аппроксимации функциональных зависимостей. В качестве входных данных должен присутствовать некий набор отсчётов, в каждом из которых некоему значению независимой переменной сопоставлено значение приближаемой функции. В случае спектра (если он линейчатый) ничего подобного нет.

[y_nikolaenko]

ewert в сообщении #358727 писал(а):

y_nikolaenko в сообщении #358726 писал(а):

А из чего, извините, спектр должен состоять? В публикациях и указывается именно положение линий

Спектр может состоять из чего угодно, это его сугубо личное дело. Однако МНК предназначен для аппроксимации функциональных зависимостей. В качестве входных данных должен присутствовать некий набор отсчётов, в каждом из которых некоему значению независимой переменной сопоставлено значение приближаемой функции. В случае спектра (если он линейчатый) ничего подобного нет.

Раз я пишу: "положение линий", то это и подразумевает , что что эти положения пляшут от некоторой "печки". Это сленг спектрометристов. Хотя при переходе к внутренним координатам и эта "печка" не имеет прямого отношения к расчету: самое главное - уметь мерить расстояние между линиями.

[ewert]

y_nikolaenko в сообщении #358730 писал(а):

Раз я пишу: "положение линий", то это и подразумевает , что что эти положения пляшут от некоторой "печки".

Нет, они не могут плясать. Частота линии жёстко фиксирована той компонентой, которая эту линию порождает. Потому и говорить про зависимость от частоты -- бессмысленно.

[ИСН]

Какой-то феерический разговор. Спектров имеется куча видов, они основаны на разных физических принципах; одни состоят из линий, другие нет; в одних линии могут плясать, в других нет; в одних измеряется зависимость от какой-то там частоты, в других - ...

[ewert]

ИСН в сообщении #358743 писал(а):

Спектров имеется куча видов, они основаны на разных физических принципах; одни состоят из линий, другие нет;

Ну, речь-то о спектре именно вещества. Притом именно линейчатом. И хотя я не знаю, что в точности под этим понимается, Но ясно, что ни о какой функциональной зависимости тут говорить не приходится.

А впрочем, пусть лучше автор точно сформулирует, что конкретно он понимает под набором входных данных. Пока что он этого тщательно избегал.