Собственные векторы

[beholder22]

Буду очень благодарен, если кто-нибудь раскроет геометрическую интерпретацию собственных векторов (СВ). Желательно на 2-мерном примере. Векторы-стобцы матрицы рассматриваем как базисы в 2-мерном пространстве. Каким образом должны тогда по отношению к ним располагаться СВ?

[ИСН]

Каким угодно. Это разные вещи.

[Brukvalub]

Каждый собственный вектор, отвечающий ненулевому собственному значению, порождает одномерное инвариантное подпространство, то есть прямая, проведенная в направлении такого собственного вектора, переходит под действием линейного преобразования в себя. Возможно, Вам нужна такая геометрическая интепретация?

[Anar Yusifov]

Есть и ещё одна интерпритация: собственный вектор позволяет вычеслинть ось многомерного эллипса, построенного по коэфициентам эллипса в нормальной форме.