Погрешность вычисления

[Апис]

(m) – Общее количество чисел на интервале (0,m)
p_n - простое число
(n) - номер простого числа
Q - Количество простых чисел на интервале (0,m)
E - Погрешность вычисления количества простых чисел на интервале(0,m)

$ m - \frac{m}{2} $

$ m - \frac{m}{2} - \frac{m}{3} + \frac{m}{6} $

$ m - \frac{m}{2} - \frac{m}{3} + \frac{m}{6} - \frac{m}{5} + \frac{m}{{10}} + \frac{m}{{15}} - \frac{m}{{30}} $

$ m - \frac{m}{2} - \frac{m}{3} + \frac{m}{6} - \frac{m}{5}\left( {m - \frac{m}{2} - \frac{m}{3} + \frac{m}{6}} \right) $

$ \left( {m - \frac{m}{2} - \frac{m}{3} + \frac{m}{6}} \right)\left( {m - \frac{m}{5}} \right) $

$ \left[ {m - \frac{m}{2} - \frac{m}{3}\left( {m - \frac{m}{2}} \right)} \right]\left( {m - \frac{m}{5}} \right) $

$ \left( {m - \frac{m}{2}} \right)\left( {m - \frac{m}{3}} \right)\left( {m - \frac{m}{5}} \right) $

$ {\rm{m}} \cdot \left( {\frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{2}{3}} \right)\left( {\frac{4}{5}} \right).... \cdot \frac{{p_i - 1}}{{p_i }} $

$ m \cdot \left( {\frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{2}{3}} \right)\left( {\frac{4}{5}} \right).... \cdot \frac{{p_i - 1}}{{p_i }} = m \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} $

$ \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} $ - формула вычисления результата решета Эратосфена

$ m \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} + n - 1 $ - Формула для вычисления количества простых чисел на интервале (0,m)

$ \left( {p_n } \right)^2 \le m < \left( {p_{n + 1} } \right)^2 $

Погрешность вычисления количества простых чисел на интервале (0,m) при прохождении (m) значений
$ \left( {p_n } \right)^2 \le m < \left( {p_{n + 1} } \right)^2 $
Изменяется от отрицательных значений к положительным. Общее направление изменения. Изменение погрешности вычисления внутри интервала, неравномерное со сменой направления, от отрицательных значений к положительным и обратно.
Эмпирическое значение (m) при котором погрешность вычисления меняет свой знак при изменении (n) такое
$ m = \left( {p_n } \right)^2 \left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} } \right)^t $

Увы значение (t) не имеет привязки к основным значениям формулы (пока что)
Что означает, значение (t) нужно определять исходя из вычисления и сравнения с данными таблицы простых чисел.
В этом значении (t) вся проблема работы и её незавершённость. А может значение (t) вобще не нужно, у меня нет возможности посчитать результат для больших чисел. С программой полная неувязка.

И всё же, даже те данные таблицы, которые мне доступны и мои результаты вычисления дают основания к некоторым выводам. Например:


$ \left( {p_n } \right)^2 \left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} } \right)^t \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} + n - 1 - Q = E $
$ m = \left( {p_n } \right)^2 \left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} } \right)^t $
Поиск системы в изменениях погрешности, при вычислении количества простых чисел на интервалах, довольно занимательное занятие. Но я сосредоточился пока на поиске значений, при которых E = 0
Используя формулу
$ \left( {p_n } \right)^2 \left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} } \right)^t \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} + n - 1 - Q = E $
при (t=1)
я нашёл такие значения (m) при котором E=0 эти значения (m) находятся на переходе (E) от отрицательных значений к положительным и обратно. На одном переходе два значения (m).
Например:
$ \left( {211_{47} } \right)^2 \left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} } \right)^t \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} + n - 1 - Q = {\rm{ - 22}}{\rm{,44818004918458}} $ (m)=43122,85384902973) 43122,85384902973*0,1034022473468631+47-1=4505 Q=4505
$ \left( {223_{48} } \right)^2 \left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} } \right)^t \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} + n - 1 - Q = {\rm{4}}{\rm{,085909060283827}} $ (m)=44375,98499367409) 44375,98499367409*0,1029385601390297+48-1= 4615 Q=4615

[zhoraster]

Оформите все формулы, как следует, и разъясните, что у Вас к чему: что такое $m$, что такое $t$, откуда все эти формулы берутся.