a version of the dominated convergence theo

[terminator-II]

I need a reference to the following proposition.
Let $X,\mathfrak{B},\mu$ be a measure space, $\mu(X)<\infty$.
$f_n\to f$ in measure, $|f_n|\le F\in L^1(X)$ a.e. Then $\int_X(f_n-f)d\mu\to 0$
smarty pants which want to tell that they know the proof have a rest

[Padawan]

И.П. Натансон ТФВП параграф "Предельный переход под знаком интеграла", теорема Д. Витали. (у меня какое-то очень старое издание, так там на 168 стр.). А Вам, наверное, на англ. надо. Может она и переведена...

[terminator-II]

Спасибо!

-- Sat Sep 25, 2010 11:32:56 --

Теперь я ее и у Фолланда нашел. Что-то я всегда думал, что теорема Витали это немного о другом.

[Padawan]

Так у него много теорем было :) Есть теорема Витали о покрытиях известная, и еще из ТФКП о сходимости.