Разложение любой функции

[Legioner93]

Здравствуйте! Сегодня наш лектор по МатАну упомянул, что любую функцию можно представить как суперпозицию двух каких-то "хитрых" функций! Где можно почитать об этом по-подробнее?:) Спасибо.

[ИСН]

Вы едва ли вполне представляете, какой простор для нашей фантазии оставляет такая удивительная формулировка.
"Сегодня лектор упомянул, что всё на свете состоит из каких-то хитрых молекул."

[venco]

(Попробую угадать)

Чётной и нечётной.

[gris]

Может быть он имел в виду суперпозицию экспоненты и логарифма для дифференцирования функций вида $f(x)^{g(x)}$?
Хотя скорее всего действительно сумму чётной и нечётной. А "суперпозицию" Вы услышали в другой лекции.

[AKM]

Но у Вас ведь действительно $g(x)$ находится в супер позиции по отношению к $f(x)$.

[ИСН]

Моей первой ассоциацией по теме была вообще 13-я проблема Гильберта, но это, видимо, перелёт.

[Legioner93]

Из контекста мне показалось, что это 2 какие-то конкретные функции:) Т.е. любую f(x) можно выразить через 2 вполне определенных функции. Это бред?:)

[gris]

Достаточно широкий класс функций можно выразить вообще без всяких функций с помощью только чисел, самой переменной и четырёх арифметических операций, я имею в виду степенные ряды.
А не шла речь о логических функциях? Разных там КНФ и ДНФ.

[Legioner93]

gris в сообщении #356360 писал(а):

Достаточно широкий класс функций можно выразить вообще без всяких функций с помощью только чисел, самой переменной и четырёх арифметических операций, я имею в виду степенные ряды.
А не шла речь о логических функциях? Разных там КНФ и ДНФ.

Вроде не о логических. Вот, например, любую Ф.А.Л. мы можем выразить через только штрих Шеффера. Или через дизъюнкцию/конъюнкцию и отрицание. Ну в общем имеет смысл понятие полного класса функций. А что можно сказать про разложение произвольных функций ($f(x): R$ \to R$ например)? Думаю, мой вопрос понятен:)

[Null]

Суперпозиций счетное число, а функций несчетное.