О геометрии

[Sasha2]

Есть предложения

1) Через две различные точки можно провести прямую и притом одну.
2) Через три точки не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом одну.

Как следует продолжить этот ряд, если строить четырехмерную и далее геометрию?
Как должно звучать аналогичное предложение для произвольного n? И аналогично ли оно вообще? Равно также можно ли аналлогичным образом получить геометрию n измерений, как-то переформулировав по образцу соответствующие предложения для геометрии пространства с меньшим числом измерений?

[Dims]

3) Через 4 точки не лежащие на одной плоскости можно провести одно 3-пространство и притом, одно.

...

n) Через n+1 точек, не лежащих в одном n-1 мерном пространстве можно провести одно n-мерное пространство и притом, одно.

[PSP]

Dims писал(а):

3) Через 4 точки не лежащие на одной плоскости можно провести одно 3-пространство и притом, одно.

...

n) Через n+1 точек, не лежащих в одном n-1 мерном пространстве можно провести одно n-мерное пространство и притом, одно.

Исправлю стилистически:
Через 4 точки не лежащие на одной плоскости можно провести 3-пространство и притом, одно.

...

n) Через n+1 точек, не лежащих в одном n-1 мерном пространстве можно провести n-мерное пространство и притом, одно.
Ясно,что все эти пространства плоские...Если изменить в этих аксиомах единичку на другое число,получим кривое пространство..

[Sasha2]

Ну это понятно, а вот будут ли полностью соблюдаться, например, метрические соотношения, если мы какю-либо фигуру, например из 3-мерного пространства погрузим в 4-мерное (то же самое по площадям и объемам)

[Dims]

Видимо, ответ кроется в том, что значит "погрузим". Если "погрузим" значит "установим взаимно-однозначное соответствие с сохранением метрических отношений", то... ответ кроется в вопросе