Маленькие точки на i. ТО и иже с ним.

[caxap]

Имеется несколкьо маленьких вопросов, которые нигде толком не освещают подробно. Помогите пожалуйста:
1) Масса зависит от скорости? В некоторых учебниках пишут $m=m_0 \gamma$, а в некоторых, что никакой $m_0$ нет: есть просто масса $m$, которая не зависит от скорости (а величина $m\gamma$ хоть и имеет смысл, но не смысл массы). Вообще экспериментально увеличение массы зафиксировано было когда-нибудь?
2) Что следует понимать под $E=mc^2$? Энергия покоя равна массе покоя на $c^2$? Энергия равна массе (покоя?) на $c^2$? ... где нолики ставить, короче говоря.
3) Если мы нагреем тело, то оно станет весить больше? Это проверено?
4) Аддитивна ли масса?
5) (немножно не в тему) Верно ли, что на верхних этажах время течет медленнее? На самолетах? Это проверено?

Отвечать только в рамках официальной науки. Сомневающихся прошу не отвечать вовсе. Это НЕ дискуссионная тема, это "помогите разобраться".

[venco]

Вам необходимо прочитайть статью Окуня: http://ufn.ru/ufn89/ufn89_7/Russian/r897f.pdf

Если вкратце, главная проблема - что именно считать массой. Это понятие встречается в нескольких физических законах, но в классической механике во всех случаях величина одна и таже. В релятивистской механике это уже не так, поэтому надо выбирать, а какую же из этих величин называть массой. Ситуацию усложняет то, что терминология изменялась со временем, по мере развития физики, а изложение в популярных книжках отставало от принятого в физике. Так что я отвечу исходя из терминологии принятой в физике сейчас.

caxap в сообщении #354375 писал(а):

Имеется несколкьо маленьких вопросов, которые нигде толком не освещают подробно. Помогите пожалуйста:
1) Масса зависит от скорости? В некоторых учебниках пишут $m=m_0 \gamma$, а в некоторых, что никакой $m_0$ нет: есть просто масса $m$, которая не зависит от скорости (а величина $m\gamma$ хоть и имеет смысл, но не смысл массы). Вообще экспериментально увеличение массы зафиксировано было когда-нибудь?

Ныне принято считать массу постоянной величиной, которую ранее (и до сих пор в популярной литературе) называли массой покоя. Коэффициент $\gamma$ присутствует в записи соответствующих законов.

caxap в сообщении #354375 писал(а):

2) Что следует понимать под $E=mc^2$? Энергия покоя равна массе покоя на $c^2$? Энергия равна массе (покоя?) на $c^2$? ... где нолики ставить, короче говоря.

Современная правильная запись: $E_0=mc^2$, т.е. энергия покоя равна массе с точностью до единиц измерения.

caxap в сообщении #354375 писал(а):

3) Если мы нагреем тело, то оно станет весить больше? Это проверено?

Будет весить больше. Не проверено ввиду малости эффекта.

caxap в сообщении #354375 писал(а):

4) Аддитивна ли масса?

Нет.

caxap в сообщении #354375 писал(а):

5) (немножно не в тему) Верно ли, что на верхних этажах время течет медленнее? На самолетах? Это проверено?

Наверху быстрее. На самолёте может быть и медленнее из за скорости. Проверено.

[Утундрий]

Рукомахательная лекция
Там и про массу есть.

[caxap]

venco в сообщении #354390 писал(а):

Ныне принято считать массу постоянной величиной, которую ранее (и до сих пор в популярной литературе) называли массой покоя.

Ясно.

venco в сообщении #354390 писал(а):

Современная правильная запись: $E_0=mc^2$, т.е. энергия покоя равна массе с точностью до единиц измерения.

Тоже. Правильно ли я понимаю, что $E=m\gamma c^2$? И тогда кин. энергия это разность $E-E_0= mv^2/2+...$ ?

venco в сообщении #354390 писал(а):

Будет весить больше. Не проверено ввиду малости эффекта.

Сейчас наверное глупый вопрос задам. Но как это все на микроуровне проявляется? То есть тело состоит из $N$ частиц. Мы его нагрели, то есть увеличили кин. энергию отдельных частиц. Сами частицы стали больше весить? Атомы стали тяжелее?

venco в сообщении #354390 писал(а):

Нет.

Если я возьму два тела. И положу один на другой. Масса этой системы будет больше двух исходных тел? Правильно ли я понимаю, что дополнительная масса появилась из-за энергия взаимодействия между атомами двух тел в месте контакта?

Утундрий в сообщении #354393 писал(а):

Наверху быстрее.

? Мне казалось, что медленнее. Ведь верхушка здания вращается быстрее, чем низушка. В чем тогда принципиальное отличие от самолета, в котором время замедляется? На сколько примерно замедлянтся время в пассажирском самолете (типа боинга)?

[Утундрий]

caxap
Не приписывайте мне чужих слов.

[caxap]

(Оффтоп)

Утундрий
Сорри. Я ничё не трогал. Оно само. Глюк форума. Я такое уже здесь замечал, в шапке написан один, а цитата чужая.

[Maslov]

(Оффтоп)

caxap в сообщении #354405 писал(а):

Оно само. Глюк форума. Я такое уже здесь замечал, в шапке написан один, а цитата чужая.

Такое, как правило, случется, если цитату выделить в одном сообщении, а кнопочку "Вставка" нажать в другом.

[venco]

caxap в сообщении #354401 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что $E=m\gamma c^2$? И тогда кин. энергия это разность $E-E_0= mv^2/2+...$ ?

Правильно.

caxap в сообщении #354401 писал(а):

venco в сообщении #354390 писал(а):

Будет весить больше. Не проверено ввиду малости эффекта.

Сейчас наверное глупый вопрос задам. Но как это все на микроуровне проявляется? То есть тело состоит из $N$ частиц. Мы его нагрели, то есть увеличили кин. энергию отдельных частиц. Сами частицы стали больше весить? Атомы стали тяжелее?

В нагретом теле увеличится кинетическая энергия его частей, соответственно увеличится и масса тела (она и есть энергия покоя с точностью до константы). Вы не сможете привести в состояние покоя все части тела, и минимум энергии тела будет, когда покоится центр масс всех частей, но сами части будут продолжать двигаться. Причём чем выше температура тела, тем быстрее движутся части.

caxap в сообщении #354401 писал(а):

Если я возьму два тела. И положу один на другой. Масса этой системы будет больше двух исходных тел? Правильно ли я понимаю, что дополнительная масса появилась из-за энергия взаимодействия между атомами двух тел в месте контакта?

Не так. Масса тела равна сумме масс частей, плюс массы определяемой взаимным движением частей, плюс энергии взаимодействия частей. Любое из этих слагаемых может быть равно нулю, а энергия взаимодействия и отрицательной.

caxap в сообщении #354401 писал(а):

venco писал(а):

Наверху быстрее.

? Мне казалось, что медленнее. Ведь верхушка здания вращается быстрее, чем низушка. В чем тогда принципиальное отличие от самолета, в котором время замедляется? На сколько примерно замедлянтся время в пассажирском самолете (типа боинга)?

В случае со зданием эффект от большей скорости движения (замедление) верхушки существенно меньше гравитационного ускорения. В случае с самолётом замедление от скорости может быть и больше гравитационного ускорения.

[caxap]

venco, ясно.

Последний вопросик: как можно посчитать (хотя бы ориентировочно) количесвтенно замедленире времени на первом этаже по сравнению с сотым? Сколько там набежит за среднюю человеческую жизнь? Микросекунда, секнда? Я слышал, что космонавт, у которого рекорд пребывания в космосе, "сэкономил" около 2х секунд.

[venco]

caxap в сообщении #354435 писал(а):

venco, ясно.

Последний вопросик: как можно посчитать (хотя бы ориентировочно) количесвтенно замедленире времени на первом этаже по сравнению с сотым? Сколько там набежит за среднюю человеческую жизнь? Микросекунда, секнда? Я слышал, что космонавт, у которого рекорд пребывания в космосе, "сэкономил" около 2х секунд.

Можете посчитайть сами.
Гравитационное "ускорение" от нахождения выше обычного: $\frac {g h}{c^2}$, скоростное "замедление": $\frac {v^2} {2 c^2}$.
У космонавта международной космической станции первый эффект порядка $4\cdot 10^{-11}$, второй порядка $3\cdot 10^{-10}$.
Рекордсмен прожил на орбите 437 дней, что даёт порядка 10 микросекунд экономии.

-- Пн сен 20, 2010 13:28:42 --

venco в сообщении #354482 писал(а):

Гравитационное "ускорение" от нахождения выше обычного: $\frac {g h}{c^2}$, скоростное "замедление": $\frac {v^2} {2 c^2}$.

Нетрудно заметить, что обе формулы - добавленная энергия относительно энергии покоя. В первом случае - потенциальная в гравитационном поле, во втором - кинетическая. Но знаки влияния на собственное время у них противоположные.