вероятности, (русская рулетка)

[alx_12]

нашёл такую задачу, а ответа к ней не нахожу :

Вставляется 2 патрона в шести-зарядный револьвер, производится спуск крюка - выстрел не произошёл. Какова вероятность, что следующее нажатие произведёт выстрел.

мои соображения : рисую барабан в развёрнутом виде для наглядности : ХХ0000 (справа на лево)
уже известно что нажатие произошло на одном из 0 , то выстрел произойдёт только если это был 0 по соседству с Х а это 1/4 (потому что выпадение этих 0 равновозможно)

1/4 это правильно?

при последующих нажатиях на курок вероятность выстрела 2/4 , 3/4 , 4/4

[Хорхе]

А почему Вы решили, что патроны вставляются подряд?

[gris]

Да, поторопился.

[Хорхе]

gris в сообщении #354253 писал(а):

Тогда их можно считать за один, а камор в магазине - 5.

Это чрезвычайно вредный совет: например, он дает неправильный ответ $1/5$ для вероятности выстрела при первом нажатии.

[alx_12]

патроны вставляются подряд, для более сложных задачь, типа патроны вставляются с вероятность 1/2 в случайные камеры, я ещё не созрел :)

[Хорхе]

Тогда Вы решили правильно.


Вообще это задача на условную вероятность, и, на первый взгляд, должна была бы решаться сложнее. Но, к счастью, одним из удобств классической модели является то, что взятие условной вероятности снова приводит к классической модели:

$$ P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} = \frac{|A\cap B|/|\Omega|}{|B|/|\Omega|} = \frac{|A\cap B|}{|B|} $$

Таким образом, классическое рассуждение --- после первого нажатия у Вас четыре варианта, из них один "благоприятный", поэтому вероятность $1/4$ --- является вполне уместным.

-- Пн сен 20, 2010 10:48:20 --

alx_12 в сообщении #354251 писал(а):

при последующих нажатиях на курок вероятность выстрела 2/4 , 3/4 , 4/4

Так, как Вы написали, непонятно, вероятность чего Вы считаете.

Если Вы имеете в виду вероятность выстрела хотя бы в одном из соответственно двух, трех, четырех следующих нажатий, то это правильно.

[alx_12]

Хорхе в сообщении #354259 писал(а):

Вообще это задача на условную вероятность, и, на первый взгляд, должна была бы решаться сложнее.

куда сложнее, я 2 дня над ней думал, причём этот вариант ответа у меня был не первым.

но щас мне кажется, что эта задача пустяковая :)
спасибо за помощь.
....
2/4, 3/4 ... это для того, чтоб определить, крутить барабан или стрелять дальше. (когда это число становится больше 2/6 то крутим)

[Хорхе]

Тогда это неправильно. После второго нажатия, если выстрела не произошло, --- какая будет вероятность, что при третьем нажатии будет выстрел? Посмотрите на все оставшиеся варианты и на "благоприятные".

[alx_12]

Хорхе в сообщении #354267 писал(а):

После второго нажатия, если выстрела не произошло, --- какая будет вероятность, что при третьем нажатии будет выстрел?

а разве не 2/4? 2 пустых прозвучало, осталось ещё 2 пустых

[ewert]

alx_12 в сообщении #354271 писал(а):

а разве не 2/4? 2 пустых прозвучало, осталось ещё 2 пустых

Вы нечётко сформулировали вопрос. Если искать вероятность выстрела на следующем щелчке при условии, что оба предыдущих оказались холостыми, то пространство событий, отвечающих этому условию, состоит из 3-х элементов, а не из 4-х.

[alx_12]

то есть : после первого щелчка 1/4(вероятность выстрела), после 2го холостого 1/3, после 3го холостого 1/2 , после 4го 1/1 ? как бы двигаясь от нуля рядом с Х в право

[ewert]

Да.