Алгебра логики. Доказательство тождества.

[mvb13]

Необходимо доказать следующее тождество:

$$\overline{S_3\cdot a_i\cdot b_i+S_2\cdot a_i\cdot \overline{b_i}}\cdot (a_i+S_1\cdot \overline{b_i}+S_0\cdot b_i)\oplus M\cdot P_{i-1}\equiv (S_3\cdot a_i\cdot b_i+S_2\cdot a_i\cdot \overline{b_i})\oplus (a_i+S_1\cdot \overline{b_i}+S_0\cdot b_i)\oplus M\cdot P_{i-1}$$

где $S_3,S_2,S_1,S_0,a_i,b_i,M,P_{i-1}$ - принимают значения 0 или 1

Обозначив
$x = \overline{S_3\cdot a_i\cdot b_i+S_2\cdot a_i\cdot \overline{b_i}}$
$y = a_i+S_1\cdot \overline{b_i}+S_0\cdot b_i$
$z = M\cdot P_{i-1}$
убеждаюсь при помощи таблицы истинности, что
$\overline x\cdot y \oplus z$ не эквивалентно $x\oplus y \oplus z$

Данное тождество было приведено на лекции по Схемотехнике ЭВМ без доказательства.
Можно ли его доказать или оно неверно?
Если можно подскажите какие свойства логических операций необходимо использовать для доказательства.

[mvb13]

Помогите пожалуйста. Мне нужно очень срочно.