ДифУры. Найти ортОгональные траектории к линиям семейства

[Super_BOT]

Помогите пожалуйста решить задание по дифуром

Найти ортагональные траектории к линиям семейства

$ y=Cx^2 $

Никак не пойму, как прийти к уравнению с разделяющимися переменными

[mihailm]

Выразите из уравнения C и продифференцируйте по x

[Super_BOT]

можно поподробнее? не могу получить правильный ответ

Ответ такой: $2y^2+x^2=C$

[ИСН]

Я не помню (а может, и не знал), как это принято делать в Вашей религии, поэтому делайте так. Найдите сначала диффур для этого семейства. Не ортогонального, а самого этого. Диффур. Это где производная.

[Alexey1]

Вам надо сначала получить выражение для производной, то есть $\frac{dy}{dx}=f(x,y)$ без константы $C$. А затем использовать то, что ортогональные траектории должны удовлетворять $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{f(x,y)}$.

[ИСН]

Да-да, вот это вот самое. Это и есть диффур. Найдите его.

[Super_BOT]

Большое спасибо за помощь