Задача (равнобедренный треугольник)

[maxmatem]

Вот такая не сложная задача. Дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB$. На основании $AB$ лежит точка $M$, так что $AM<MB$. Надо док-ть, что $\[\angle ACM < \angle MCB\]$
Я доказывал, так я провёл высоту $CH$. тогда рассмотрим треугольник $CMH$ ясно, что$ \[\angle AMC\]$ будет внешним для треугольника $CMH$, а значит$ \[\angle AHC < \angle AMC\]$, тогда $\[\angle CMH < \angle AHC < \angle AMC\]$, но известно, что
$\[\angle CMH = \angle CMB\]$. Теперь имеем следующее
$\[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} \angle ACM = 180^ \circ - \angle A - \angle AMC \hfill \\ \angle BCH = 180^ \circ - \angle A - \angle CMB \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered} \]$
Вычтем первое из второго и имеем:
$\[ \angle ACM - \angle BCH = \angle CMB - \angle AMC < 0 \]$
Значит $\[\angle ACM < \angle MCB\]$

Как можно проще?

[alx_12]

а если, зеркально отобразить треугольник относительно линии АВ(получается ромб), проводим прямую СМ, которая проходит слева от точки С' . справа от линии площадь наглядно больше (а прямая пройдёт слева, так как М не лежит на диагонали ромба). Это можно считать доказательством?

[Sasha2]

Здесь вообще ничего даже и доказывать не надо.
Достаточно сослаться на следующую теорему:

Теорема: Если два треугольника имеют по две соответственно равных стороны, а третьи их стороны не равны, то тогда и углы, заключенные между их соответственно равными стороными, также неравны, а большим из них будет тот, который лежит против большей из третьих неравных сторон.

Смотри, например Адамар "Элементарная Геометрия, том 1", стр. 43.