2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Quadrilateral and lines
Сообщение16.09.2010, 01:08 
Аватара пользователя


13/10/07
755
Роман/София, България
It is given the convex quadrilateral ABCD. K, L, M, N are on the segments AB, BC, CD, DA.
AK/BK=DM/CM. L is the middle of BC, N is the middle of AD. P is the intersection points
of AM and DK. Q is the intersection point of BM and CK. Prove that PQ||LN;

 Профиль  
                  
 
 Re: Quadrilateral and lines
Сообщение16.09.2010, 08:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Изображение

На $L$ и $N$ можно наложить те же условия, что и на $K$ и $M$.
Обратная теорема Фалеса говорит, что всё будет ОК.

(Оффтоп)

Осторожно замечу, что $PQ\parallel LN$ смотрится лучше, чем PQ||LN, а $\angle BCK$ лучше, чем <BCK. Хотя всё и без того понятно, но <далее следует витееватая словесная конструкция о соответствии формы и содержания, переводимая как призыв пользоваться $\TeX$ом.>

 Профиль  
                  
 
 Re: Quadrilateral and lines
Сообщение16.09.2010, 09:20 
Аватара пользователя


13/10/07
755
Роман/София, България
Another question is when LN and QN coincides?

 Профиль  
                  
 
 Re: Quadrilateral and lines
Сообщение18.09.2010, 22:38 
Аватара пользователя


02/03/08
178
Netherlands
$LN$ и $QN$ "совпадают" тогда и только тогда, когда $BC \uparrow \uparrow AD$. Решение напишу некоторое время спустя 8-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Quadrilateral and lines
Сообщение18.09.2010, 22:42 
Аватара пользователя


13/10/07
755
Роман/София, България
Thank you! Can you solve the general problem? It "smells" to Menelaus and some additional constructions like line extensions if I'm not wrong.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group