летит палка

[terminator-II]

савсэм дэцкий задача понимаищ

Летит палка (поперечными размерами пренебрегаем, отрезок короче), кувыркается в воздухе. Доказать, что проекции скоростей концов палки на нее саму равны.

[EtCetera]

terminator-II в сообщении #352833 писал(а):

Доказать, что проекции скоростей концов палки на нее саму равны.

Неразрывность?
Или нужно через математику?

[ShMaxG]

$\[\begin{gathered} {{\text{v}}_A} = {{\text{v}}_B} + \left[ {\Omega ,{\text{BA}}} \right] \hfill \\ \left( {{{\text{v}}_A},{\text{BA}}} \right) = \left( {{{\text{v}}_B},{\text{BA}}} \right) + 0 \hfill \\ \frac{{\left( {{{\text{v}}_A},{\text{BA}}} \right)}} {{BA}} = \frac{{\left( {{{\text{v}}_B},{\text{BA}}} \right)}} {{BA}} \hfill \\ \end{gathered} \]$

А что олимпиадного? Это проходят на семинарах по теормеху.

[gris]

Что позабавило:
"Савсэм дэцкий задача"
Голос из Физтеха: "А что там олимпиадного"

А как бы школьник рассуждал? Заманчиво рассмотреть систему отсчёта, связанную с одним из концов палки. Тогда второй двигается по окружности и скорость направлена по касательной, то есть перпендикулярно диаметру, то есть самой палке. Проекция скорости равна нулю. Теперь бы перейти от этой неинерциальной системы к любой другой. Или как-то обосновать.

[Issam]

Э-э... эсли нада савсэм дэцкий уравен:

Тогда, наверное, надо интерпретировать так: проекция скорости точки А на отрезок АВ -- это скорость, с которой точка А приближается к точке В. Соответственно, проекция скорости точки В на АВ -- это скорость ее удаления от точки А.

Раз расстояние между точками не меняется, то скорость, с которой точка А догоняет точку В, должна быть равна скорости, с которой точка В убегает от точки А.

-- Чт сен 16, 2010 14:24:34 --

ShMaxG в сообщении #352837 писал(а):

А что олимпиадного? Это проходят на семинарах по теормеху.

На семинарах по теормеху лучше тоже немного иначе, не привлекая углового вращения и т.п.

$|AB|^2 = (\vec r_B - \vec r_A)^2$

постоянство длины выражается так: $\frac{d|AB|^2}{dt} = 0$

$2 ((\vec r_B - \vec r_A) \cdot (\frac{\vec r_B}{dt} - \frac{\vec r_A}{dt})) = 0$

$2 (\vec {AB} \cdot (\vec v_B - \vec v_A)) = 0$


Из последнего уже очевидно, что проекции скоростей равны.

[terminator-II]

ShMaxG в сообщении #352837 писал(а):

А что олимпиадного? Это проходят на семинарах по теормеху.

А на физтехе проходят, что угловая скорость бывает только у твердого тела? С отрезком репер как будем связывать?

[ShMaxG]

А, я понял. Не понятно что такое вращение относительно оси отрезка?.. Но что нам мешает, тем не менее, ввести связанную с отрезком систему координат (любым образом) и под угловой скоростью отрезка понимать угловую скорость этой системы координат? Все равно, от угловой скорости ничего не зависит.

[zbl]

terminator-II в сообщении #353014 писал(а):

С отрезком репер как будем связывать?

А мы возьмём базис, состоящий не из трёх прямых, а из прямой и плоскости.

[terminator-II]

ShMaxG в сообщении #353018 писал(а):

Не понятно что такое вращение относительно оси отрезка?.. Но что нам мешает, тем не менее, ввести связанную с отрезком систему координат

мешает то, что эта система будет определена с точностью до поворота вокруг отрезка, а повороту не запретишь зависеть от времени как угодно, другое дело, что эта неоднозначность на результат не повлияет. А правильнее в самой постановке задачи говорить не об отрезке, а о двух точках в твердом теле

[ShMaxG]

Ну я тоже имел ввиду, что эта неоднозначность может повлиять как-то лишь на угловую скорость, от которой ответ не зависит.

[zbl]

terminator-II в сообщении #353474 писал(а):

А правильнее в самой постановке задачи говорить не об отрезке, а о двух точках в твердом теле

А если у нас нет этого толстого твёрдого тела?
У нас физически бесконечно тонкий стержень.
Есть затруднение плоскость использовать, а не ось для системы координат?

[zbl]

Наверно, как обычно, никто не понял, что я сказал...
Тогда переформулирую условие задачи.

Имеется физически бесконечно тонкий стержень.
Выпишите преобразование координат от лабораторной инерциальной системы отсчёта к системе отсчёта, связанной со стержнем.
Подсказка: жук, живущий на стержне, сможет измерить лишь две независимые длины -- третью он измерить не сможет, потому что стержень слишком тонкий.

[Утундрий]

Бесконечно тонкий, значит одномерный? Откуда тогда взялась вторая "независимая длина"? И, кстати, что это такое?

[zbl]

Утундрий в сообщении #354962 писал(а):

Бесконечно тонкий, значит одномерный?

Стержень -- да, одномерный; система координат, которая с ним связана -- нет, двумерная.

Утундрий в сообщении #354962 писал(а):

Откуда тогда взялась вторая "независимая длина"? И, кстати, что это такое?

Я ж это правил, вроде...
Если про пространство и его размерность не упоминать (что и хотелось), то правильно говорить "независимая координата".
Но вряд ли Вы меня не поняли...
Две стороны прямоугольника -- здесь две независимые длины; а диагональ прямоугольника тут не-независимая, она от них зависит; а можно взять одну сторону и диагональ -- тогда другая сторона от них зависима; а, если параллелепипед, то три длины будет.
Так вот тут две будет, а не три, потому что стержень слишком тонкий.

У жука, что живёт на стержне, проблема есть даже узнать, с какой стороны стержня он сидит: вот смотрит он на предмет какой-нибудь, и понять не может, между ним ли и предметом стержень находится или же жук между стержнем и предметом -- между глаз жука стержень проскакивает -- тонкий слишком.
Вот и получается, что он только две независимые координаты (длины) измерить сможет: одну вдоль стержня, а другую -- поперёк.
Теперь надо от лабораторной системы отсчёта к системе отсчёта, связанной со стержнем перейти...

terminator-II правильно говорит, что со стержнем мы репер связать не сможем.
Но решения проблемы он не дал: нельзя говорить о толстом теле, если того тела у нас нет -- у нас физически бесконечно тонкий стержень.
Система отсчёта -- это не система координат и часы, а тело отсчёта и часы.
Вот, у нас тело отсчёта -- стержень; свяжите с ним систему отсчёта, введите в ней систему координат (а то будет не набор букв, а набор физвеличин, которые мы умеем измерить), постройте преобразование от координат одной системы отсчёта к другой.

Хорошая задача; опять же, чисто физическая...

[dovlato]

Доказать, что проекции скоростей концов палки на нее саму равны.[/quote]Неразрывность?
Или нужно через математику?[/quote]
По-моему, это прямое следствие постоянства длины палки. Если бы эти проекции оказались не равными, то их разность была бы скоростью изменения длины палки. Финита ля..