Жемчужина упала в воду.

[ShMaxG]

Впрочем, да. Только надо отметить, что скорость точки в пределе равна нулю, т.к. ускорение всегда отрицательно и уменьшается по модулю со временем.

Да и силу Архимеда можно здесь не учитывать, точка ж.

[Issam]

ShMaxG в сообщении #352636 писал(а):

Только надо отметить, что скорость точки в пределе равна нулю, т.к. ускорение всегда отрицательно и уменьшается по модулю со временем.

Вообще-то это слишком сложно.

Конечная скорость равна нулю из условия задачи:

Kitozavr в сообщении #352467 писал(а):

Найдите максимальное горизонтальное перемещение

(подчеркнуто и выделено мной)
условие максимума -- это равенство нулю производной, т.е. в данном случае -- горизонтальная скорость в искомый момент равна нулю.

ShMaxG в сообщении #352636 писал(а):

Да и силу Архимеда можно здесь не учитывать, точка ж.

Во-первых, игнорировать силу Архимеда совершенно нефизично, потому что если бы у жемчужины был нулевой объем, то и сопротивление движению в среде было бы нулевым, а это не так. Во-вторых, эта сила никак не мешает, потому что не имеет горизонтальной составляющей.

[Kitozavr]

Сегодня была не интересная лекция, так что на ней решал задачу. У меня получилось:

$$S = \frac{2vm + m}{2k}$$

Я просто написал уравнение $S= vt + \frac{at^2}{2}$ и вместо $a$ подставил $\frac{F}{m} = \frac{-kV}{m}$

[ShMaxG]

Kitozavr в сообщении #352803 писал(а):

Я просто написал уравнение $S= vt + \frac{at^2}{2}$

С чего бы это? Движение -- не равноускоренное. Поэтому эта формула не применима.

-- Ср сен 15, 2010 20:17:32 --

Да и размерности что-то не совпадают.

[EtCetera]

ShMaxG

ShMaxG в сообщении #352547 писал(а):

А, точно, там же $\[V\cos \alpha = \dot x\]$ !!!
Меня EtCetera сбил

Извиняюсь за сбивание.

Кстати, решение Issam можно представить с использованием обобщенного закона сохранения импульса (в проекции на горизонтальную ось), т.к. импульс силы сопротивления в данном случае выражается очень просто: $N_x=kx$.

[ShMaxG]

EtCetera в сообщении #352840 писал(а):

т.к. импульс силы сопротивления

Классно, кстати. Тогда решение можно записать совсем просто: $\[mV = k \cdot S \Rightarrow S = \frac{{mV}} {k}\] $

[Утундрий]

Кстати, а где в ваших формулах такая полезная штуковина как $g$?

[ShMaxG]

Зачем она нужна? Сила тяжести проекцию на ось икс не дает.

-- Ср сен 15, 2010 23:14:42 --

Она встретится только в выражении для игрека: $\[m\ddot y = - mg - k\dot y\]$

[Утундрий]

ShMaxG в сообщении #352868 писал(а):

Зачем она нужна?

Ну, хотя бы для того, чтобы жемчужина смогла упасть в воду

ShMaxG в сообщении #352868 писал(а):

Сила тяжести проекцию на ось икс не дает.

Но скорость поворачивает...

[ShMaxG]

Ну мало ли, как это можно себе представлять Что бы там ни поворачивалось, а уравнения есть уравнения. Оказывается, эта сила не влияет на горизонтальную составляющую.

[Me-and-myself]

Ещё один глупый вопрос, у нас сила сопротивления воды направленна против равнодействущей скорости, (что есть квадрат скорости по икс + по игрек под радикалом), так как же мы можем записать уравнения отдельно на ось х с применением этого сопротивления?

[Утундрий]

А, ну да, в этом особом случае уравнения получаются полностью независимыми. Кстати, интересно, что случай этот еще и физ. смысл имеет (приближение Стокса)...

[Me-and-myself]

Всем спасибо. ( Я замучался писать уравнение через энергию для небольшого изменения координаты х и у) Оказалось всё проще)

[Me-and-myself]

А вы товарищи меня надули с ответом, я конечно извиняюсь, но давайте посмотрим в суть вопроса:
Когда скорость стремится к нулю, то и F=-kV стремится к нулю, а значит и замедление (сопротивление воды) тоже стремится к нулю....
Значит ускорение не постоянно, а значит линейным уравнением не решить эту задачу.

-- Чт сен 16, 2010 15:00:59 --

$x = mv_0/k$
По этому получаем икс равный 0,05; Время получается 0,01; а Ускорение 500 (всё в СИ)
Но это ускорение на начальный промежуток времени для скорости равной 5-ти, но как скорость меняется, так меняется и ускорение, при скорости 1, ускорение будет 100, и чем меньше скорость, тем меньше она будет замедлятся.

[ShMaxG]

Me-and-myself в сообщении #353045 писал(а):

Значит ускорение не постоянно, а значит линейным уравнением не решить эту задачу.

Ну да. Об этом уже говорили. И здесь предложили два (или три) вида решения, в которых ускорение естественно понималось как не постоянное. В чем вопрос?