2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Равноускоренное движение в гравитационном поле
Сообщение23.09.2010, 09:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
Александр Т. в сообщении #355304 писал(а):
Не получается $x' = x_0$ при такой замене координат. А вот при такой
\begin{align*}
ct &= x' \sh{\frac{ct'}{x_0}}
\\
x &= x' \ch{\frac{ct'}{x_0}}
\end{align*}
получается (при условии, что $x_0>0$).
Да, штрихи не там расставил. Спасибо. Сейчас исправлю.

-- Чт сен 23, 2010 11:12:35 --

Утундрий в сообщении #355169 писал(а):
epros
Многократно пережеванная тема.
Берем из http://ufn.ru/ufn69/ufn69_7/Russian/r697f.pdf поле, составляем из поля ТЭИ, делаем преобразование к координатам Мёллера...
Да, я знаю... Но раз уж зашёл разговор о таких вещах, то, наверное, нужно было к этой теме вернуться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение в гравитационном поле
Сообщение23.09.2010, 12:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
Утундрий,
а давайте я Вам задам каверзный вопрос (по этой задаче), а Вы, глядючи в эту статью Гинзбурга или куда-нибудь ещё, попробуете на него ответить?

Вопрос таков: Проведём в координатах Мёллера (они у нас со штрихом) сферу некоторого разумного радиуса с центром там, где заряд. В четырёхмерии она будет выглядеть как трубка вокруг мировой линии заряда. В трёхмерии $t' = const$ это обычная сфера. Поскольку трёхмерие $t = 0$ (в координатах лабораторной ИСО) совпадает с трёхмерием $t' = 0$ в кординатах Мёллера, здесь это будет такая же сфера (при других значениях $t$ это будет уже не совсем сфера). Вроде бы мы знаем, что поток электромагнитной энергии-импульса через эту сферу в лабораторной ИСО отличен от нуля (ибо заряд движется ускоренно, а стало быть излучение уходит в бесконечность). Возвращаемся опять в координаты Мёллера и смотрим, чему равен поток электромагнитной энергии-импульса через эту сферу в момент $t' = 0$. Отмечаем три факта:
1) Тензор энергии-импульса на гиперповерхности $t' = 0$ при преобразовании координат вроде бы не меняет своего вида, ибо формула преобразования зависит только от первых производных одних координат по другим, а соответствующие производные на данной гиперповерхности аккуратно составляют единичную матрицу (почти).
2) Поскольку и сама сфера совпадает с тем, что имеется в лабораторной ИСО, значит и поток энергии-импульса через неё в момент $t' = 0$ совпадает с тем потоком энергии-импульса, который был рассчитан для лабораторной ИСО в момент $t = 0$.
3) А поскольку в координатах Мёллера задача является статической, этот же поток энергии-импульса будет иметь место и в любой другой момент $t'$.

Так будет ли излучать заряд, неподвижный в системе со статическим гравитационным полем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение в гравитационном поле
Сообщение23.09.2010, 12:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12410
Опять считать... :x

epros
Последний раз я на эту тему натыкался у Биррела и Дэвиса в их книге "Квантованные поля в искривленном пространстве-времени". Там красиво, там про кванты... Преобразования Боголюбова всякие, регистрация частиц невзирая на вакуум... И случай координат Мёллера подробно рассмотрен. Не читали? Если не читали, то советую. А то вся эта классика...

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение в гравитационном поле
Сообщение23.09.2010, 12:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
Утундрий в сообщении #355403 писал(а):
Опять считать... :x
Не, считать ничего не нужно, достаточно качественных соображений. Подсказка: нужно критически рассмотреть п. 1).

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение в гравитационном поле
Сообщение23.09.2010, 12:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12410
Предпочитаю считать, тогда труднее ошибиться. В любом случае, мне понадобится время на вникновение в эту основательно подзабытую и не столь интересную тему. Причем вникать я буду не в ущерб тому, что меня сейчас действительно интересует. Так что увы, быстрого ответа не ждите.

(Оффтоп)

Можете даже засчитать сказанное как "слив" :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение в гравитационном поле
Сообщение23.09.2010, 13:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
Эх, ну ладно, тогда я уж отвечу... Тут вся фишка в том, что одна из производных как раз не совсем равна единице. А именно, $\frac{\partial t}{\partial t'} = \frac{x}{x_0}$. Так что в левом полусферии она чуть меньше единицы, а в правом - чуть больше. Этот факт трудноуловим с позиций нерелятивисткого мышления, которое приучило нас к тому, что равноускоренные СО однородны, т.е. чуть левее или чуть правее - без разницы. А разница, оказывается, есть, и она заключается в том, что в СО Мёллера слева (где гравитационный потенциал поменьше) время течёт чуть медленнее, чем справа (где гравитационный потенциал побольше). По этой причине поток электромагнитной энергии, который в СО Мёллера сбалансирован (т.е. в среднем энергия из сферы не уходит), в лабораторной ИСО оказывается несбалансированным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение в гравитационном поле
Сообщение23.09.2010, 14:26 


06/12/06
347
epros в сообщении #355119 писал(а):
А вот давайте рассмотрим такую - вполне "подъёмную" - задачку: Имеем пространство Минковского. Имеем заряд, движущийся ускоренно относительно лабораторной ИСО по закону:
$x = \sqrt{(x_0)^2 + (ct)^2}$
Вы, похоже, выбрали не ту сигнатуру (+---), которая используется в книге "Ландау, Лифшиц. Теория поля", поэтому я не сразу узнал здесь релятивистски равноускоренное движение.
Цитата:
Очевидно, что заряд излучает,
Ну, вообще-то, Борн и Паули с этим бы не согласились (см. ссылку, которую дал Padawan Паули В. Теория относительности 1991, стр. 131-132). Вы могли бы показать, в каком месте на этих двух страницах (131 и 132) допущена ошибка?
Цитата:
тензор энергии-импульса излучения можно посчитать.
А Вы это делали? Если — да, то Вас не затруднит выписать для него полученное выражение? (В статье Гинзбурга выписана лишь мощность излучения, причем там используется сигнатура (+---))
Цитата:
Теперь выполняем замену координат:
$ct = x' \cdot \sh{\frac{ct'}{x_0}}$
$x = x' \cdot \ch{\frac{ct'}{x_0}}$
Нетрудно убедиться, что штрихованные координаты (это т.н. координаты Мёллера) описывают статическую равноускоренную СО, в которой действует постоянное тяготение (в точке нахождения заряда его величина равна $\frac{c^2}{x_0}$). В этой СО уравнение движения заряда таково:
$x' = x_0$, т.е. заряд неподвижен ("покоится в стационарном гравитационном поле").

Вопрос: Во что преобразуется тензор энергии-импульса электромагнитного поля?
Тензор энергии-импульса, как и любой другой тензор при любом преобразовании координат преобразуется сам в себя
$$
\hat{T} 
= 
T^{ij} \vec{e}_i \vec{e}_j
=
T'^{ij} \vec{e}_i' \vec{e}_j'
$$
(здесь $\vec{a}\vec{b}$ обозначает диадное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$). Исходя из этого, находят закон преобразования для компонент тензора (во всяком случае, в неискривленных пространствах).
Цитата:
Будет ли данный заряд излучать?
В статье Гинзбурга утверждается, что не будет (см. таблицу на стр. 579). Но сам я вычисления не проводил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение в гравитационном поле
Сообщение23.09.2010, 15:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12410
Кстати, у ЛЛ (т.2 гл. "Торможение излучением") приведено "паразитное" равноускоренное решение. Суть же, - как они утверждают, и в этом я склонен им верить - во внутренней противоречивости электродинамики. Вот Гинзбург и постарался выжать из этого ненормального случая максимальное физическое содержание. По моему мнению, пока собственная энергия электрона будет получаться бесконечной, ковыряться тут бестолку. Ну противоречие, ну знаем, дальше-то что? Адекватной замены данной теории пока что нетути...

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение в гравитационном поле
Сообщение23.09.2010, 15:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
Александр Т. в сообщении #355438 писал(а):
Вы, похоже, выбрали не ту сигнатуру (+---), которая используется в книге "Ландау, Лифшиц. Теория поля", поэтому я не сразу узнал здесь релятивистски равноускоренное движение.
Сигнатура метрики без разницы. Это формулы преобразования координат, они к метрике не привязаны.

Александр Т. в сообщении #355438 писал(а):
Цитата:
Очевидно, что заряд излучает,
Ну, вообще-то, Борн и Паули с этим бы не согласились (см. ссылку, которую дал Padawan Паули В. Теория относительности 1991, стр. 131-132). Вы могли бы показать, в каком месте на этих двух страницах (131 и 132) допущена ошибка?
Напоминаю, что речь была об излучении равноускоренно движущегося заряда, рассматриваемого в ИСО. Об этом в процитированной Утундрием статье Гинзбурга сказано в разделе I (стр. 572 сверху, сразу после мелкого шрифта).

Александр Т. в сообщении #355438 писал(а):
Тензор энергии-импульса, как и любой другой тензор при любом преобразовании координат преобразуется сам в себя
Разумеется, я нигде не утверждаю, что он преобразуется во что-то другое. :shock: Но потоки энергии и импульса могут оказаться другими.

Александр Т. в сообщении #355438 писал(а):
Исходя из этого, находят закон преобразования для компонент тензора (во всяком случае, в неискривленных пространствах).
Истинные тензоры (к каковым относится и ТЭИ электромагнитного поля) в искривлённых координатах (и пространствах) преобразуются так же.

-- Чт сен 23, 2010 17:17:57 --

Утундрий в сообщении #355459 писал(а):
По моему мнению, пока собственная энергия электрона будет получаться бесконечной, ковыряться тут бестолку. Ну противоречие, ну знаем, дальше-то что?
Вряд ли расходимости, связанные с точечностью заряда, имеют отношение к излучению ускоренного заряда. По-моему, в этой задаче никаких особых парадоксов не вылазит.

Более интересные случаи вроде бы получаются при рассмотрении квантовой задачи. Там вылазит очень забавная разница между ускоренной СО и ИСО с гравитационным полем: если в первой "всё спокойно", никаких излучений нет, то во второй возникает известный эффект излучения Хокинга. "Ага", - воскликнут критики Эйнштейна - "вот оно, зримое нарушение принципа эквивалентности". :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение в гравитационном поле
Сообщение23.09.2010, 20:36 


06/12/06
347
epros в сообщении #355461 писал(а):
Александр Т. в сообщении #355438 писал(а):
Цитата:
Очевидно, что заряд излучает,
Ну, вообще-то, Борн и Паули с этим бы не согласились (см. ссылку, которую дал Padawan Паули В. Теория относительности 1991, стр. 131-132). Вы могли бы показать, в каком месте на этих двух страницах (131 и 132) допущена ошибка?
Напоминаю, что речь была об излучении равноускоренно движущегося заряда, рассматриваемого в ИСО.
Ваше напоминание лишь усугубило мои воспоминания. Я все время думал, что формулы (250) в вышеупомянутой книге Паули дают выражения для напряженностей электрического и магнитного полей именно в инерциальной системе отсчета. Сейчас еще раз просмотрел эти страницы и остался при таком же мнении. Вы утверждаете, что в (250) даны напряженности в ускоренной системе отсчета?
Цитата:
Об этом в процитированной Утундрием статье Гинзбурга сказано в разделе I (стр. 572 сверху, сразу после мелкого шрифта).
Ну да. А в разделе II утверждается, что решение, найденное Борном (т.е., как я понял, речь идет о формулах в (250)) и "интерпретация этого решения в книге Паули" (т.е., как я понял, речь идет как раз об этих двух страницах 131 и 132) являются "неясными моментами". Там утверждается, что это решение "оказывается пригодным не при всех значениях $z$ и $t$", и за подробностями отсылают к статье Фултона и Рорлиха. Вот я и подумал, что Вам может быть уже известно, где конкретно на стр. 131–132 книги Паули допущена ошибка (на которую намекается в разделе II статьи Гинзбурга).

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение в гравитационном поле
Сообщение23.09.2010, 21:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
Александр Т. в сообщении #355581 писал(а):
epros в сообщении #355461 писал(а):
Напоминаю, что речь была об излучении равноускоренно движущегося заряда, рассматриваемого в ИСО.
Вы утверждаете, что в (250) даны напряженности в ускоренной системе отсчета?
Я говорил об ускоренном движении заряда в ИСО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение в гравитационном поле
Сообщение23.09.2010, 22:58 


06/12/06
347
epros в сообщении #355600 писал(а):
Александр Т. в сообщении #355581 писал(а):
epros в сообщении #355461 писал(а):
Напоминаю, что речь была об излучении равноускоренно движущегося заряда, рассматриваемого в ИСО.
Вы утверждаете, что в (250) даны напряженности в ускоренной системе отсчета?
Я говорил об ускоренном движении заряда в ИСО.
То, что Вы (а не Паули на стр. 131-132 своей книги) говорите о релятивистски равномерно ускоренном движении заряда в ИСО, я понял. Но говоря об этом в сообщении #355119, Вы утверждаете
Цитата:
Очевидно, что заряд излучает
А из формул (250) книги"Паули В. Теория относительности" следует, что излучения нет.

Значит, если Вы настаиваете, что Ваше утверждение верно, Вы должны считать, что либо в выводе формул (250) допущена ошибка (тогда где она), либо что эти формулы относятся не к релятивистски равномерно ускоренному движению заряда в ИСО (тогда к чему). Я осознаю, что ответ на соответствующий вопрос в скобках Вы можете и не знать. Но Вы позиционировали себя как человека, хорошо осведомленного об этой "многократно пережеванной теме". Поэтому я и решился эти вопросы задать (жаль тратить время на то, чтобы самому с ними разбираться, когда вся эта тема так "пережевана").

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение в гравитационном поле
Сообщение24.09.2010, 08:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
Александр Т. в сообщении #355644 писал(а):
А из формул (250) книги"Паули В. Теория относительности" следует, что излучения нет.
У меня нет сейчас возможности залезть в книгу Паули, но я указал Вам место в статье Гинзбурга, на которую ссылался Утундрий, где об этом написано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение в гравитационном поле
Сообщение10.10.2010, 00:11 
Аватара пользователя


18/10/07

53
Всё поставлено с ног на голову.
.
При падении заряда в центр гравитации заряд не испытывает ускорения - стало быть, и излучения нет.
Он не ускоряется относительно окружающего его пространства, которое само падает к центру.
.
Другое дело, что наблюдатель неподвижен относительно центра и сам ускорен - в том числе и относительно падающего заряда,

и Вы это ускорение ощущаете прямо сейчас, не правда ли?
.
Так и не нужно удивляться, что падающий заряд не излучает.
.
Это - прямое следствие принципа эквивалентности Эйнштейна.
Ничего личного.
.

 !  Парджеттер:
Строгое замечание за оффтопик и распространение лженауки в учебном разделе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноускоренное движение в гравитационном поле
Сообщение10.10.2010, 12:18 
Заслуженный участник


13/12/05
4584
Он будет излучать, но только из-за неоднородности поля. А в стартовом сообщении справшивалось про предельный случай однородного поля.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group