Задача с российско-французской олимпиады им. Ферма

[Busy_Beaver]

В треугольнике проведены две медианы с длинами $20$ и $30$, угол между которыми равен $2*arctg(1/2)$. Найти площадь треугольника.

[gris]

Продлите каждую медиану за сторону треугольника на длину медианы и вспомните, как медианы делятся точкой их пересечения.

[Sasha2]

Да тут и продолжать то ничего особо не надо, если вспомнить, что три медианы всякого треугольника деляет его на шесть равновеликих, что кстати является весьма тривиальным следствием теоремы Чевы.
Так что по большому счету, остается лишь легкая возня с тригонометрией.