Доказать плотность множества в L^2(R)

[kkar]

Пытаюсь подобрать последовательность в доказательстве плотности множества: $A=\{x\in L^2(R): tx(t)\in L^2(R)\}$. Надо проверить, что $A$ плотно в $L^2(R)$, то есть для каждого элемента $x\in L^2(R)$ надо найти последовательность $x_n \in A$ такую, что $x_n \to x$. Вот эту самую последовательность никак не удается придумать. Помогите разобраться, пожалуйста.

[ShMaxG]

(Ошибся, прошу прощения).

[kkar]

Но ведь такая последовательность не сходится к $x(t)$.

[ShMaxG]

Может так: $\[{x_n} = x,{\text{ }}t \in \left[ { - n;n} \right]\]$ и нулю на остальном промежутке.

[kkar]

Похоже на правду. Спасибо большое!

[ShMaxG]

Мда, а ларчик-то просто открывался. Мне тоже кажется, что похоже на правду.