Я не люблю геометрию, потому что плохо её решаю. Но мне нравятся задачи в которых в ответе 2 варианта. Люблю разнообразие.
Например:
1.

лежат на одной окружности

лежат на одной окружности

лежат на одной окружности
тогда либо все 6 точек лежат на одной окружности, либо прямые

пересекаются в одной точке.
2.
Пусть есть окружность с хордой AB. По разные стороны от хорды находятся точки

и


пересекает окружность в точке


пересекает окружность в точке


пересекает окружность в точке


пересекает окружность в точке


и

пересекаются в точке


и

пересекаются в точке


и

оказались параллельны.
тогда либо

лежат на одной прямой, либо AB - диаметр.
Можете написать еще таких задач?