Circle and equal segments

[ins-]

It is given a point P outside the circle k. PA and PB are tangents from P to k. From P is drawn a line l that intersects k at the points C and D (C is between P and D). Line m through D parallel to AB intersects k at the point E. Q is the intersecting point of AB and CE. Prove that Q is the middle of AB.

This problem is too easy even I can solve it without thinking

[gris]

Вариация на тему?

[ins-]

Don't loose your time on this problem. It is elementary and boring.
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=366452
There is a solution. The solution can be simplified.
You can try my second problem:
topic36279.html
Maybe it is also easy but I'm curious to see a solution.

[sergey1]

Проективное решение:
Известно, что если P и К точки пересечения продолжений противоположных сторон вписанного четырехугольника ABCD, а О - точка пересечения его диагоналей, то прямая OК пересекает описанную окружность в точках касания касательных, проведенных из Р.
Ваша задача получается, если рассмотреть четырехугольник CDEN, где N - вторая точка пересечения прямой PD с окружностью. Прямые ED, CN, AB будут пересекаться в несобственной точке (иначе говоря будут параллельными)

[ins-]

Greetings for the excellent solution.