Возможная аналогия с треугольниками

[Sasha2]

Вот хорошо известно, что в треугольнике против большего угла лежит и большая сторона.

А как бы это предложение обобщить для четырехугольников.
Например, верно ли, что если одна из диагоналей выпуклого четырехугольника лежит против углов, сумма которых больше суммы двух других углов, то эта диагональ является большей и обратно?
Например, для параллелограммов, это очевидно, но для всякого ли четырехугольника верно такое?
Если я неправ, то может быть имеется какое-либо другое обобщение этого?

[gris]

Если рассмотреть вписанные в окружность четырёхугольники, то суммы противоположных углов равны, однако диагонали могут быть разными.
То есть кроме суммы углов что-то ещё влияет.