Забавные треугольники

[Sasha2]

Одну из вершин треугольника назовем просто вершиной, а сторону, лежащую против нее назовем основанием.
Теперь на основании треугольника выбираем некоторую точку и проводим через нее параллельные линии, параллельные двум другим сторонам этого треугольника. Понятно что в пересечении получаем параллелограмм.
Легко показываем, что если основанием данного треугольника является основание равнобедренного треугольника, то периметр полученного таким образом параллелограмма не зависит от того, где на основании выбрана исходная точка.

Верно ли, что равнобедренные треугольники - это единственный класс треугольников, обладающих этим свойством?

[gris]

Это можно увидеть по соображениям непрерывности. При нахождении точки вблизи одной из вершин основания периметр параллелограмма не сильно отличается от соответствующей удвоенной стороны.

[Sasha2]

Спасибо.
Значит ответ: только равнобедренные треугольники, является правильным.