лемма Цорна

[Null]

Пусть L1:Если любая цепь имеет верхнюю грань, то есть максимальный элемент.
L2:Если любая цепь имеет точную верхнюю грань, то есть максимальный элемент.
L:Есть максимальная по включению цепь.
L1,L2->L: Рассмотрим множество всех цепей упорядоченное по включению. В нем любая цепь(из цепей) имеет верхнюю грань(точную) - объединение всех элементов цепи. Значит есть максимальный элемент - максимальная цепь исходного множества.
L->L1,L2:Рассмотрим максимальную цепь. Ее верхняя грань - максимальный элемент.