Атья, Макдональд, "Введение в коммутативную алгебру", упражнение в конце 1-ой главы, №21.(III):
Пусть

— некоторый гомомрфизм колец. Положим

и

. Пусть

. Тогда

— простой идеал в

, т.е. некоторая точка из

. Таким образом,

индуцирует отображение

. Доказать следующее утверждение:
Пусть

— идеал в

; тогда

.
Показать, что

удалось легко. Но как показать, что это его замыкание? Я попробовал доказать, что если

для какого-то идеала

в

, то будет

, но у меня не получилось.