Уравнение 5-ой степени, 10 класс.

[evgorch]

Пожалуйста, помогите решить уравнение:
$6x^5 - 11x^4 + 11x + 6 = 0$

-- Ср сен 08, 2010 22:36:02 --

[gris]

Нет ли ошибки в одном из знаков?
Судя по производной, у уравнения один корень между -1 и 0. Но вот выражается ли он в радикалах...
Если изменить любой знак, то можно было бы разложить на множители

[vvvv]

Если бы коэффициенты при х и х в четвертой степени были одного знака, то имели бы возвратное уравнение нечетной степени,
метод решения которого известен.

[maxmatem]

Начните с поиска рациональных корней., Например примените схему Горнера.

[vvvv]

Это уравнение имеет один вещественный корень и четыре - комплексных.

[maxmatem]

vvvv
Вы их в явном виде нашли?

[AD]

Еще в порядке оффтопика: если там не $11x^4$, а $11x^3$, то вот такой метод есть. Кстати, если там стандартной заменой $x=y+\frac{11}{30}$ убить четвертую степень, то что-нибудь такое не получится ли? (Считать лень, матпакетов под рукой нету )

upd: Отбой: получается

$$\frac{12150000\,{x}^{5}-16335000\,{x}^{3}-11979000\,{x}^{2}[phone]\,x+19995398}{2025000}=0$$

Так что остается надеяться на очепятку.

[DiMath]

Это по-любому опечатка. К тому же Автор ещё ни разу не ответил.

[vvvv]

maxmatem в сообщении #350651 писал(а):

vvvv
Вы их в явном виде нашли?

Конечно же, иначе как?

[evgorch]

Нет, это не опечатка.
Но, как позже доложил учитель, действительный корней данное уравнение не имеет.

[ShMaxG]

evgorch в сообщении #351329 писал(а):

Нет, это не опечатка.
Но, как позже доложил учитель, действительный корней данное уравнение не имеет.

Обязательно имеет, хоть одно! И это очевидно вытекает из нечетности степени соотв. многочлена.

[mihailm]

evgorch в сообщении #351329 писал(а):

Но, как позже доложил учитель, действительный корней данное уравнение не имеет.

(Оффтоп)

Подозрительный учитель, он не докладывать на уроках должен, а доказывать, и учеников заставлять доказывать)