Произведение рядов

[passs]

Известно, что числовые ряды $\left\{a_n\right\}$ и $ \left\{b_n\right\}$ $(n\geqslant 0)$ сходятся к числам $A$ и $B$ соответственно. Также известно, что ряд $c_k=\sum\limits_{i=0}^k a_ib_{k-i}$ сходится к числу $C$. Верно ли, что $C=AB$?

Это верно, когда хотя бы один из рядов ($a$ или $b$) сходится абсолютно. Есть подозрение, что есть пример, когда это неверно, но придумать не получается

[RIP]

Указание: воспользоваться второй теоремой Абеля.

[passs]

Все оказалось так просто...