Задача на рациональные числа

[dnoskov]

Повторяя алгебру за 8кл. столкнулся с задачей, на которую моих извилин с набегу не хватило:
Звавич Л.И., Рязановский А.Р. - Алгебра 8кл. Задачник. №7.04:
Не менее чем $\frac{139}{201}$ и не более чем $\frac{89}{123}$ членов бригады получили премии. Какое наименьшее число людей было в бригаде?


Насколько я понимаю, каждая из приведённых дробей при умножении на искомое число должна давать количество людей, получивших премию. Но, т.к., очевидно, что эти полученные числа не могут быть целыми (иначе получается, что в бригаде должно быть в районе 8241 людей (а кроме того в условии указано, что "не менее" и "не более чем", соответственно)), то получается, что нужно найти такое число (пусть это будет $x$), что:
$\frac{139x}{201}\leqslant y\leqslant\frac{89x}{123}$, где $y$-количество людей в бригаде, получивших премию; $x \in \mathbb{N}$, $y \in \mathbb{N}$; $y \leqslant x$

Так вот, собственно, проблема заключается в том, что я не знаю как найти это число ($x$) и совершенно теряюсь от того факта, что неравенства на этом этапе (т.е. в начале 8кл.) ещё даже не трогались.

Итак, люди добрые, всех люблю!!!! Помогите кто чем может ...

[Null]

7 человек в бригаде, 5ро с премией. Можно перебором подобрать.

[dnoskov]

Null
Спасибо! (Серьёзно)
Но, может быть, есть какой-нибудь более научный метод?

[mihailm]

Ключевой момент здесь наименьшее число людей.

Берем бригаду из одного человека - читаем условие и понимаем что такая бригада не подойдет
Берем бригаду из двух человек, считаем - и такая бригада не подходит.
Потом берем бригады из 3,4,5 и т.д. человек

Первое подходящее количество человек и будет решением, потому что все меньшие числа мы перебрали

[Null]

Научный подход :
$\frac{139}{201}=[0; 1, 2, 4, 7, 2]$
$\frac{139}{201}=[0; 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2]$
Значит ответ:
$[0; 1, 2, 2]=\frac{5}{7}$
Не для 8ого класса помоему.

[dnoskov]

mihailm
Null
Да, конечно, Вы (оба) правы. Я, просто написал а потом подумал.
Прошу прощения. И благодарю за разъяснения.

ЗЫ. А что это за нотация в квадратных скобках?
Можно в личку, или ткните, пожалуйста, носом где почитать.

[мат-ламер]

dnoskov в сообщении #349624 писал(а):

ЗЫ. А что это за нотация в квадратных скобках?
Можно в личку, или ткните, пожалуйста, носом где почитать.

Это, вероятно, непрерывные дроби. Есть статья в Википедии.