Задача о шаре

[3dfan]

Дан шар массой $M$ и радиусом $R$. Он лежит на плоскости с коэффициентом трения $\mu$. Шар приводится в движение ударом. Известна сила удара и его направление $\vec{F}$, а также точка удара $P$. Шар абсолютно твёрдый.
Требуется определить мгновенную ось вращения шара (таки где она проходит: через центр как при скатывании с наклонной или через общую точку с плоскостью как при сферическом движении?), а также характеристики вращения.

Будет ли шар двигаться только под воздействием вращения?

[мат-ламер]

Будет ли шар вообще двигаться? Смущает абсолютная твёрдость шара, из которой следует бесконечно малое время взаимодействия.

[3dfan]

Так вроде это и есть удар.

[мат-ламер]

Но какой импульс передаст такой удар? А откуда задача?

[3dfan]

Ниоткуда. Это физическая модель. Необходимо описать физический процесс удара по шару.

[мат-ламер]

Может добавить дополнительные условия? Допустим время удара - t. Наверное надо предположить, что удар происходит на высоте центра шара. Иначе шар может подскочить при ударе. Точка шара, которая касается стола в момент касания имеет нулевую скорость. Это поможет вам определить мнговенную ось вращения. Для вычисления характеристик вращения вычислите момент импульса шара. (Тут недавно была такая задача).

Цитата:

Будет ли шар двигаться только под воздействием вращения?

Не понятно.

[3dfan]

мат-ламер в сообщении #347122 писал(а):

Наверное надо предположить, что удар происходит на высоте центра шара.

Это как раз-таки не обязательно. Он может быть откуда угодно, кроме полюсов.

[Батороев]

(Оффтоп)

3dfan в сообщении #347166 писал(а):

Он может быть откуда угодно, кроме полюсов.

Научную основу под бильярд хотите подвести? Многие пытались, но еще ни у кого не получилось!

[мат-ламер]

3dfan в сообщении #347166 писал(а):

мат-ламер в сообщении #347122 писал(а):

Наверное надо предположить, что удар происходит на высоте центра шара.

Это как раз-таки не обязательно. Он может быть откуда угодно, кроме полюсов.

Это задачу усложняет. Ведь теперь может быть вращение какое угодно, в том числе и боковое. Это уже не школьная задача.

[3dfan]

(Оффтоп)

Батороев в сообщении #347169 писал(а):

Научную основу под бильярд хотите подвести? Многие пытались, но еще ни у кого не получилось!

Ну, у кого что болит. А я лично просто сказал, что имеется абсолютно твёрдый шар, по которому наносится удар.

А почему научную основу не удалось подвести... не уверен, но по-моему система "человек - кий - шары - полотно" это не сферический конь в вакууме.

[Aleksandrito]

Если ограничится случаями, когда сила, сообщающая импульс, напрвалена только в плоскость или паралельно ей (чтобы исключить всякие не очень подъёмные движения относительно неголономной связи плоскости и шара), то интересовать в такой модели будет уже проекция данной силы на плоскость, точка её приложения к шару, и в этой связи имеет смысл ввести ещё и систему координат относительно центра шара (кроме основной относительно точки опоры шара о плоскость (приближённо пятно контакта шара с плоскостью имеет смысл принять за точку)) и естественно время дейсвия импульса силы.
Далее в системе координат связанной с шаром разобраться какие ипульсы и моменты импульса получает шар ввиду действия внешнего импульса силы естественно уравнять их.
Анализировать это видимо необходимо приведением начальной схемы к промежуточной с переноносом проекции силы на плоскость, в центр шара и заменой пар сил на соответсвующие моменты сил и соответсвенно вектора - моменты (в этом вопросе учесть направление силы относительно основных выделенных направлений в шаре и положения точки действия силы).
И далее уже переходить к непосредственному рассмотрению полученых дифференциальных уравнений.
Думаю уравнения будут близки к уравнениям движения твёрдого тела Эйлера.
Поэтому конечный вид решения будет не прост.
Вообще первый раз задумался над этой задачей, никогда ранее не сталкивался.
Возможно и ошибаюсь, здесь только наброски мыслей к процессу решения, которым пользовался бы я, решая такую задачу.