Задача Даламбера-Лапласа (комбинаторная вероятность)

[Imperator]

Слово "Константинополь" составлено из букв А, И, К, Л, Н, Н, Н, О, О, О, П, С, Т, Т, Ь.
Какова вероятность случайного составления этого слова из перечисленных букв?

[незваный гость]

$\frac{3!\,3!\,2!}{15!}$

[AchilleS]

незваный гость писал(а):

:evil:
$\frac{3!\,3!\,2!}{15!}$

А ход решения можете показать?

[Руст]

В слове имеется 3 буквы "О", 3 буквы "Н" и 2 буквы "Т". Всего комбинаций перестановок 15!, при этом если соответствующие буквы попали на свои места перестановки этих букв 3!*3!*2! не меняют слово.

[AchilleS]

Я примерно понял. А вот такой вопрос: если бы все буквы в слове были разными, то вероятность составления этого слова была бы

1/n! ,где n - количество букв. ?

[Руст]

Да, это количество всевозможных растановок букв в один ряд.

[AchilleS]

Понял. Спасибо.

[AchilleS]

А вот такая задача: на входной двери 9 цифр (1, 2, 3 ...), код состоит из 2 цифр. Какова вероятность открытия двери с 3-ей попытки

[PAV]

В формулировке не указано, нажимаются ли цифры последовательно или одновременно. Вероятность от этого существенно зависит, а замки бывают и первого, и второго типов.

Также, наверное, интересует вероятность открытия двери не более чем за три попытки, а не ровно с третьей?

[AchilleS]

Можете примерно описать решение и в первом, и во втором случае (хочу посмотреть в чем разница в решениях).

[PAV]

Вообще-то здесь не очень поощряется выкладывание готовых решений, тем более для таких простых задач. Давайте лучше Вы напишете свой вариант, а мы проверим.

[AchilleS]

Ну, я думаю так (я в комбинаторике новичок, пока только книжки читаю) : если была бы нужна 1 цифра из 9, то вероятность попадания была бы 1/9 Дальше хуже...

[PAV]

AchilleS писал(а):

Ну, я думаю так (я в комбинаторике новичок, пока только книжки читаю) : если была бы нужна 1 цифра из 9, то вероятность попадания была бы 1/9 Дальше хуже...

Ну хорошо, а если бы Вам давалось три попытки на нахождение одной цифры из 9?

Другой вопрос. Сколько способов набрать две цифры на табло (кстати, подозреваю, что там присутствуют все 10 цифр, включая ноль)?

[AchilleS]

PAV писал(а):

AchilleS писал(а):

Ну, я думаю так (я в комбинаторике новичок, пока только книжки читаю) : если была бы нужна 1 цифра из 9, то вероятность попадания была бы 1/9 Дальше хуже...

Ну хорошо, а если бы Вам давалось три попытки на нахождение одной цифры из 9?

Другой вопрос. Сколько способов набрать две цифры на табло (кстати, подозреваю, что там присутствуют все 10 цифр, включая ноль)?

Не так важно сколько там цифр, дело, по-моему, в самой сути решения. Не так сложно ответить на Ваш вопрос: Думаю что вероятность с 3-ей попытки угадать 1/3. Другое дело, когда 2 цифры - вот тогда что делать?

[Руст]

В простых замках все 10 цифр и нажимается две кнопки одновременно, т.е 45 вариантов. Из трёх попыток (естественно запоминаем первые попытки и их не повторяем) вероятность открыть есть 1/15.