Вычислить

[Руст]

Вычислить предел:

$$ \lim_{n\to \infty }\sqrt n \int_{-\infty }^{\infty } \frac{\cos x}{(1+x^2)^n}dx .$$

Простите упустил множитель.

[shwedka]

Ноль по теореме Лебега о доминированной сходимости
правка: написано до того, как множитель появился

[Аурелиано Буэндиа]

Руст писал(а):

Вычислить предел:

сводится к пределу

$$ \lim_{n\to \infty} \sqrt{\pi} e^{-\frac{1}{4n}} $$

[Борис Лейкин]

Руст писал(а):

Вычислить предел...

Извините, я всё-таки решил спросить, а где вы их берёте, и зачем это вам?

[Руст]

Это из одного задачника. Мне пожалуй не к чему. Думаю для форумчан полезно несколько тренировать мозги. Кто не хочет можеть не обращать внимания, что я стараюсь делать по отношению к полной чепухе в дискуссионном разделе.

[C0rWin]

А можно узнать, что это за книга такая?

[Руст]

Задачи студенческих математических олипиад.

[незваный гость]

$\sqrt\pi$.
Считается довольно просто, поскольку $\cos x$ неотличим от 1 за пределами очень малой окресности (а если быть упорным, то можно написать $ 1-x^2/2 < \cos x < 1$).