Сравнение теории и эксперимента

[AndreyL]

Возникла задача проверки адекватности математической модели. Есть модель $F \left( x \right)$. Есть выборка экспериментальных данных объема $n$, т.е. пар $\{ x_i, y_i \}$, где $x_i$ – независимая переменная, а $y_i$ – зависимая изучаемая характеристика. Для каждого элемента выборки можем посчитать теоретическое значение изучаемой характеристики в соответствии с моделью $f_i=F \left( x_i \right)$ и невязку $\Delta _i= y_i - f_i$. В общем, постановка задачи классическая.
Если бы модель представляла собой линейную, или хотя бы нелинейную, регрессию, то все, вроде бы просто. Работает дисперсионный анализ $f= \frac{(SS_t_o_t-SS_r_e_s)/(m-1)}{SS_r_e_s/(n-m)}$ подчиняется распределению Фишера с $m-1$ и $n- m $ степенями свободы. Здесь $SS_t_o_t=\sum _{i=1}^n \left(y_i-\bar{y}\right)^2$ и $SS_r_e_s=\sum _{i=1}^n \Delta_i^2$, $m$ - количество параметров модели, оцениваемое по выборке.
А как быть, если ни одного параметра модели по выборке не оценивалось? Модель существовала еще до получения выборки. Или пытаемся доказать, что механизм, описываемый моделью, является ведущим в том процессе, который образовал выборку.